Pré-algèbre Exemples

$\frac{2 x - 3}{4} + 6 > 2 + \frac{4 x}{3}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2 x - 3}{4} + 6$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x - 3}{4} + 6 \cdot \frac{4}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Associez $6$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x - 3}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x - 3 + 6 \cdot 4}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Étape 1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1

Multipliez $6$ par $4$ .

$\frac{2 x - 3 + 24}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Étape 1.3.2

Additionnez $- 3$ et $24$ .

$\frac{2 x + 21}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{4 x}{3}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{2 x + 21}{4} - \frac{4 x}{3} > 2$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{2 x + 21}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x + 21}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x}{3} > 2$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{4 x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x + 21}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} > 2$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{2 x + 21}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} > 2$

Étape 2.4.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3}{12} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} > 2$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{4 x}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3}{12} - \frac{4 x \cdot 4}{3 \cdot 4} > 2$

Étape 2.4.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3}{12} - \frac{4 x \cdot 4}{12} > 2$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3 - 4 x \cdot 4}{12} > 2$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot 3 + 21 \cdot 3 - 4 x \cdot 4}{12} > 2$

Étape 2.6.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 x + 21 \cdot 3 - 4 x \cdot 4}{12} > 2$

Étape 2.6.3

Multipliez $21$ par $3$ .

$\frac{6 x + 63 - 4 x \cdot 4}{12} > 2$

Étape 2.6.4

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$\frac{6 x + 63 - 16 x}{12} > 2$

Étape 2.6.5

Soustrayez $16 x$ de $6 x$ .

$\frac{- 10 x + 63}{12} > 2$

Étape 2.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 10 x$ .

$\frac{- (10 x) + 63}{12} > 2$

Étape 2.8

Réécrivez $63$ comme $- 1 (- 63)$ .

$\frac{- (10 x) - 1 (- 63)}{12} > 2$

Étape 2.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (10 x) - 1 (- 63)$ .

$\frac{- (10 x - 63)}{12} > 2$

Étape 2.10

Réécrivez $- (10 x - 63)$ comme $- 1 (10 x - 63)$ .

$\frac{- 1 (10 x - 63)}{12} > 2$

Étape 2.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{10 x - 63}{12} > 2$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- \frac{10 x - 63}{12} > 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{10 x - 63}{12} > 2$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{10 x - 63}{12}}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{10 x - 63}{12}}{1} < \frac{2}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $\frac{10 x - 63}{12}$ par $1$ .

$\frac{10 x - 63}{12} < \frac{2}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $2$ par $- 1$ .

$\frac{10 x - 63}{12} < - 2$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $12$ .

$\frac{10 x - 63}{12} \cdot 12 < - 2 \cdot 12$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x - 63}{12} \cdot 12 < - 2 \cdot 12$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$10 x - 63 < - 2 \cdot 12$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 2$ par $12$ .

$10 x - 63 < - 24$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 6.1.1

Ajoutez $63$ aux deux côtés de l’inégalité.

$10 x < - 24 + 63$

Étape 6.1.2

Additionnez $- 24$ et $63$ .

$10 x < 39$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $10 x < 39$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $10 x < 39$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} < \frac{39}{10}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} < \frac{39}{10}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{39}{10}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < \frac{39}{10}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{39}{10})$