Pré-algèbre Exemples

$\frac{2 x^{2} + x}{2 x - 2} + \frac{x - 4}{2 x - 2}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x^{2} + x + x - 4}{2 x - 2}$

Étape 1.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 4}{2 x - 2}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $2 x^{2} + 2 x - 4$ et $2 x - 2$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x - 4}{2 x - 2}$

Étape 1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x) - 4}{2 x - 2}$

Étape 1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2}) + 2 (x)$ .

$\frac{2 (x^{2} + x) - 4}{2 x - 2}$

Étape 1.3.4

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{2 (x^{2} + x) + 2 (- 2)}{2 x - 2}$

Étape 1.3.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 x - 2}$

Étape 1.3.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (x) - 2}$

Étape 1.3.6.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (x) + 2 (- 1)}$

Étape 1.3.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (x - 1)}$

Étape 1.3.6.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (x - 1)}$

Étape 1.3.6.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} + x - 2}{x - 1}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $1$ .

$- 1, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 1}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 1}$

Étape 3.2

Divisez $x + 2$ par $1$ .

$x + 2$