Algèbre linéaire Exemples

$x + 3 y = 1$ , $- 3 x - 5 y = - 2$

Étape 1

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$x = 1 - 3 y$

$- 3 x - 5 y = - 2$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $1 - 3 y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 3 x - 5 y = - 2$ par $1 - 3 y$ .

$- 3 (1 - 3 y) - 5 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $- 3 (1 - 3 y) - 5 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 \cdot 1 - 3 (- 3 y) - 5 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$- 3 - 3 (- 3 y) - 5 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$- 3 + 9 y - 5 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

$- 3 + 9 y - 5 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $5 y$ de $9 y$ .

$- 3 + 4 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

$- 3 + 4 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

$- 3 + 4 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

$- 3 + 4 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- 3 + 4 y = - 2$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$4 y = - 2 + 3$

$x = 1 - 3 y$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$4 y = 1$

$x = 1 - 3 y$

$4 y = 1$

$x = 1 - 3 y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $4 y = 1$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $4 y = 1$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

$x = 1 - 3 y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

$x = 1 - 3 y$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1}{4}$

$x = 1 - 3 y$

$y = \frac{1}{4}$

$x = 1 - 3 y$

$y = \frac{1}{4}$

$x = 1 - 3 y$

$y = \frac{1}{4}$

$x = 1 - 3 y$

$y = \frac{1}{4}$

$x = 1 - 3 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{1}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 1 - 3 y$ par $\frac{1}{4}$ .

$x = 1 - 3 (\frac{1}{4})$

$y = \frac{1}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $1 - 3 (\frac{1}{4})$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Associez $- 3$ et $\frac{1}{4}$ .

$x = 1 + \frac{- 3}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

Étape 4.2.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 1 - \frac{3}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

$x = 1 - \frac{3}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x = \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

Étape 4.2.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{4 - 3}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

Étape 4.2.1.2.3

Soustrayez $3$ de $4$ .

$x = \frac{1}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{1}{4}, \frac{1}{4})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{1}{4}, \frac{1}{4})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{1}{4}, y = \frac{1}{4}$

Étape 7