Algèbre linéaire Exemples

$4 x - 10 y = 18$ , $- 2 x + 5 y = - 9$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $4 x - 10 y = 18$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $10 y$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 18 + 10 y$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 18 + 10 y$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 18 + 10 y$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{18}{4} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{18}{4} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{18}{4} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{18}{4} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{18}{4} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $18$ et $4$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$x = \frac{2 (9)}{4} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{9}{2} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $10$ et $4$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10 y$ .

$x = \frac{9}{2} + \frac{2 (5 y)}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{9}{2} + \frac{2 (5 y)}{2 (2)}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{9}{2} + \frac{2 (5 y)}{2 \cdot 2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 2 x + 5 y = - 9$ par $\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$ .

$- 2 (\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}) + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $- 2 (\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}) + 5 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (\frac{9}{2}) - 2 \frac{5 y}{2} + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{9}{2}) - 2 \frac{5 y}{2} + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (- 1 (\frac{9}{2})) - 2 \frac{5 y}{2} + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 1 \cdot 9 - 2 \frac{5 y}{2} + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 1 \cdot 9 - 2 \frac{5 y}{2} + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$- 9 - 2 \frac{5 y}{2} + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$- 9 + 2 (- 1) (\frac{5 y}{2}) + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$- 9 + 2 \cdot (- 1 \frac{5 y}{2}) + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$- 9 - 1 (5 y) + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 9 - 1 (5 y) + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 9 - 5 y + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 9 - 5 y + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $- 9 - 5 y + 5 y$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $- 5 y$ et $5 y$ .

$- 9 + 0 = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $- 9$ et $0$ .

$- 9 = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 9 = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 9 = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 9 = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 9 = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 3

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 4