Algèbre linéaire Exemples

[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

Étape 1

Le déterminant d’une matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

\cos (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))

$\cos (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Étape 2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez

\cos (x) \cos (x)

$\cos (x) \cos (x)$ .

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Étape 2.1.1.1

Élevez

\cos (x)

$\cos (x)$ à la puissance

1

$1$ .

\cos^{1} (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))

$\cos^{1} (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Étape 2.1.1.2

Élevez

\cos (x)

$\cos (x)$ à la puissance

1

$1$ .

\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - (- \sin (x) \sin (x))

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Étape 2.1.1.3

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

{\cos (x)}^{1 + 1} - (- \sin (x) \sin (x))

${\cos (x)}^{1 + 1} - (- \sin (x) \sin (x))$

Étape 2.1.1.4

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

\cos^{2} (x) - (- \sin (x) \sin (x))

$\cos^{2} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

\cos^{2} (x) - (- \sin (x) \sin (x))

$\cos^{2} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Étape 2.1.2

Multipliez

- \sin (x) \sin (x)

$- \sin (x) \sin (x)$ .

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Étape 2.1.2.1

Élevez

\sin (x)

$\sin (x)$ à la puissance

1

$1$ .

\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin (x))

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Étape 2.1.2.2

Élevez

\sin (x)

$\sin (x)$ à la puissance

1

$1$ .

\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Étape 2.1.2.3

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

\cos^{2} (x) - - {\sin (x)}^{1 + 1}

$\cos^{2} (x) - - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Étape 2.1.2.4

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

\cos^{2} (x) - - \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) - - \sin^{2} (x)$

\cos^{2} (x) - - \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) - - \sin^{2} (x)$

Étape 2.1.3

Multipliez

- - \sin^{2} (x)

$- - \sin^{2} (x)$ .

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Étape 2.1.3.1

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 1

$- 1$ .

\cos^{2} (x) + 1 \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + 1 \sin^{2} (x)$

Étape 2.1.3.2

Multipliez

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ par

1

$1$ .

\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Étape 2.2

Réorganisez les termes.

\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Étape 2.3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

1

$1$

1

$1$