Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

Étape 1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\cos (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Étape 2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\cos (x) \cos (x)$ .

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Étape 2.1.1.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Étape 2.1.1.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Étape 2.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\cos (x)}^{1 + 1} - (- \sin (x) \sin (x))$

Étape 2.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos^{2} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Étape 2.1.2

Multipliez $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Étape 2.1.2.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Étape 2.1.2.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Étape 2.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos^{2} (x) - - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Étape 2.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos^{2} (x) - - \sin^{2} (x)$

Étape 2.1.3

Multipliez $- - \sin^{2} (x)$ .

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\cos^{2} (x) + 1 \sin^{2} (x)$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $\sin^{2} (x)$ par $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Étape 2.2

Réorganisez les termes.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Étape 2.3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1$