Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 0 + 1 i \\ 1 + 1 i \\ 4 - 2 i \end{array}]$

Étape 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 0 + 1 i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Multipliez $i$ par $1$ .

$\sqrt{{| 0 + i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Étape 2.2

Additionnez $0$ et $i$ .

$\sqrt{{| i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Étape 2.3

Utilisez la formule $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

$\sqrt{{\sqrt{0^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Étape 2.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{{\sqrt{0 + 1^{2}}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Étape 2.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{{\sqrt{0 + 1}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Étape 2.6

Additionnez $0$ et $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{1}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Étape 2.7

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\sqrt{1^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Étape 2.8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{1 + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Étape 2.9

Multipliez $i$ par $1$ .

$\sqrt{1 + {| 1 + i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Étape 2.10

Utilisez la formule $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

$\sqrt{1 + {\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Étape 2.11

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{1 + {\sqrt{1 + 1^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Étape 2.12

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{1 + {\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Étape 2.13

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{1 + {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Étape 2.14

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.14.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Étape 2.14.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Étape 2.14.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Étape 2.14.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.14.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Étape 2.14.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{1 + 2^{1} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Étape 2.14.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{1 + 2 + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Étape 2.15

Utilisez la formule $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

Étape 2.16

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

Étape 2.17

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{16 + 4}}^{2}}$

Étape 2.18

Additionnez $16$ et $4$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{20}}^{2}}$

Étape 2.19

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 2.19.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{4 (5)}}^{2}}$

Étape 2.19.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2}}$

Étape 2.20

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{1 + 2 + {(2 \sqrt{5})}^{2}}$

Étape 2.21

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{1 + 2 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 2.22

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 2.23

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 2.23.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.23.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.23.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.23.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.23.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.23.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{1}}$

Étape 2.23.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5}$

Étape 2.24

Multipliez $4$ par $5$ .

$\sqrt{1 + 2 + 20}$

Étape 2.25

Additionnez $1$ et $2$ .

$\sqrt{3 + 20}$

Étape 2.26

Additionnez $3$ et $20$ .

$\sqrt{23}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{23}$

Forme décimale :

$4.79583152 \dots$