Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 1 & 5 \\ 0 & 8 \end{array}] [\begin{array}{c} X \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 6 \end{array}]$

Étape 1

Multipliez $[\begin{array}{c} 1 & 5 \\ 0 & 8 \end{array}] [\begin{array}{c} X \\ y \end{array}]$ .

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Étape 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Étape 1.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} 1 X + 5 y \\ 0 X + 8 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 6 \end{array}]$

Étape 1.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

$[\begin{array}{c} X + 5 y \\ 8 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 6 \end{array}]$

Étape 2

Write as a linear system of equations.

$X + 5 y = 12$

$8 y = 6$

Étape 3

Résolvez le système d’équations.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $8 y = 6$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $8 y = 6$ par $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{6}{8}$

$X + 5 y = 12$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 y}{8} = \frac{6}{8}$

$X + 5 y = 12$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{6}{8}$

$X + 5 y = 12$

$y = \frac{6}{8}$

$X + 5 y = 12$

$y = \frac{6}{8}$

$X + 5 y = 12$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $8$ .

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Étape 3.1.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = \frac{2 (3)}{8}$

$X + 5 y = 12$

Étape 3.1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$X + 5 y = 12$

Étape 3.1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$X + 5 y = 12$

Étape 3.1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{4}$

$X + 5 y = 12$

$y = \frac{3}{4}$

$X + 5 y = 12$

$y = \frac{3}{4}$

$X + 5 y = 12$

$y = \frac{3}{4}$

$X + 5 y = 12$

$y = \frac{3}{4}$

$X + 5 y = 12$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{3}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $X + 5 y = 12$ par $\frac{3}{4}$ .

$X + 5 (\frac{3}{4}) = 12$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $5 (\frac{3}{4})$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Associez $5$ et $\frac{3}{4}$ .

$X + \frac{5 \cdot 3}{4} = 12$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$X + \frac{15}{4} = 12$

$y = \frac{3}{4}$

$X + \frac{15}{4} = 12$

$y = \frac{3}{4}$

$X + \frac{15}{4} = 12$

$y = \frac{3}{4}$

$X + \frac{15}{4} = 12$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $X$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $\frac{15}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$X = 12 - \frac{15}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 3.3.2

Pour écrire $12$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$X = 12 \cdot \frac{4}{4} - \frac{15}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 3.3.3

Associez $12$ et $\frac{4}{4}$ .

$X = \frac{12 \cdot 4}{4} - \frac{15}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 3.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$X = \frac{12 \cdot 4 - 15}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 3.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.5.1

Multipliez $12$ par $4$ .

$X = \frac{48 - 15}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 3.3.5.2

Soustrayez $15$ de $48$ .

$X = \frac{33}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

$X = \frac{33}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

$X = \frac{33}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 3.4

Résolvez le système d’équations.

$X = \frac{33}{4} y = \frac{3}{4}$

Étape 3.5

Indiquez toutes les solutions.

$X = \frac{33}{4}, y = \frac{3}{4}$