Algèbre linéaire Exemples

$x [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $x$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} x \cdot 1 \\ x \cdot - 1 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$

Étape 1.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 1.2.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} x \\ x \cdot - 1 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$

Étape 1.2.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$[\begin{array}{c} x \\ - 1 \cdot x \end{array}] + y [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$

Étape 1.2.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$[\begin{array}{c} x \\ - x \end{array}] + y [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$

Étape 1.3

Multipliez $y$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} x \\ - x \end{array}] + [\begin{array}{c} y \cdot 2 \\ y \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$

Étape 1.4

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 1.4.1

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$[\begin{array}{c} x \\ - x \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 y \\ y \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$

Étape 1.4.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} x \\ - x \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 y \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$

Étape 2

Additionnez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} x + 2 y \\ - x + y \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$

Étape 3

Write as a linear system of equations.

$x + 2 y = a$

$- x + y = b$

Étape 4

Réduisez le système.

$x + 2 y = a, - x + y = b$