Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 & - 6 \\ - 8 & - 9 x & - 18 \\ - 13 & 17 & 7 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 9 & 17 \\ 1 & - 7 & - 16 \\ 5 & - 6 & 14 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 1 \\ 20 & 5 & - 17 \\ 13 & 19 & 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Étape 1

Additionnez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} - 2 + 8 & 2 - 9 & - 6 + 17 \\ - 8 + 1 & - 9 x - 7 & - 18 - 16 \\ - 13 + 5 & 17 - 6 & 7 + 14 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 1 \\ 20 & 5 & - 17 \\ 13 & 19 & 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Étape 2

Simplify each element.

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Étape 2.1

Additionnez $- 2$ et $8$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 2 - 9 & - 6 + 17 \\ - 8 + 1 & - 9 x - 7 & - 18 - 16 \\ - 13 + 5 & 17 - 6 & 7 + 14 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 1 \\ 20 & 5 & - 17 \\ 13 & 19 & 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Étape 2.2

Soustrayez $9$ de $2$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 7 & - 6 + 17 \\ - 8 + 1 & - 9 x - 7 & - 18 - 16 \\ - 13 + 5 & 17 - 6 & 7 + 14 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 1 \\ 20 & 5 & - 17 \\ 13 & 19 & 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Étape 2.3

Additionnez $- 6$ et $17$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 7 & 11 \\ - 8 + 1 & - 9 x - 7 & - 18 - 16 \\ - 13 + 5 & 17 - 6 & 7 + 14 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 1 \\ 20 & 5 & - 17 \\ 13 & 19 & 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Étape 2.4

Additionnez $- 8$ et $1$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 7 & 11 \\ - 7 & - 9 x - 7 & - 18 - 16 \\ - 13 + 5 & 17 - 6 & 7 + 14 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 1 \\ 20 & 5 & - 17 \\ 13 & 19 & 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Étape 2.5

Soustrayez $16$ de $- 18$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 7 & 11 \\ - 7 & - 9 x - 7 & - 34 \\ - 13 + 5 & 17 - 6 & 7 + 14 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 1 \\ 20 & 5 & - 17 \\ 13 & 19 & 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Étape 2.6

Additionnez $- 13$ et $5$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 7 & 11 \\ - 7 & - 9 x - 7 & - 34 \\ - 8 & 17 - 6 & 7 + 14 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 1 \\ 20 & 5 & - 17 \\ 13 & 19 & 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Étape 2.7

Soustrayez $6$ de $17$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 7 & 11 \\ - 7 & - 9 x - 7 & - 34 \\ - 8 & 11 & 7 + 14 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 1 \\ 20 & 5 & - 17 \\ 13 & 19 & 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Étape 2.8

Additionnez $7$ et $14$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 7 & 11 \\ - 7 & - 9 x - 7 & - 34 \\ - 8 & 11 & 21 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 1 \\ 20 & 5 & - 17 \\ 13 & 19 & 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Étape 3

Soustrayez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} 6 + 6 & - 7 + 4 & 11 - 1 \\ - 7 - 20 & - 9 x - 7 - 5 & - 34 + 17 \\ - 8 - 13 & 11 - 19 & 21 - 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Étape 4

Simplify each element.

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Étape 4.1

Additionnez $6$ et $6$ .

$[\begin{array}{c} 12 & - 7 + 4 & 11 - 1 \\ - 7 - 20 & - 9 x - 7 - 5 & - 34 + 17 \\ - 8 - 13 & 11 - 19 & 21 - 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Étape 4.2

Additionnez $- 7$ et $4$ .

$[\begin{array}{c} 12 & - 3 & 11 - 1 \\ - 7 - 20 & - 9 x - 7 - 5 & - 34 + 17 \\ - 8 - 13 & 11 - 19 & 21 - 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Étape 4.3

Soustrayez $1$ de $11$ .

$[\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 7 - 20 & - 9 x - 7 - 5 & - 34 + 17 \\ - 8 - 13 & 11 - 19 & 21 - 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Étape 4.4

Soustrayez $20$ de $- 7$ .

$[\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & - 9 x - 7 - 5 & - 34 + 17 \\ - 8 - 13 & 11 - 19 & 21 - 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Étape 4.5

Soustrayez $5$ de $- 7$ .

$[\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & - 9 x - 12 & - 34 + 17 \\ - 8 - 13 & 11 - 19 & 21 - 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Étape 4.6

Additionnez $- 34$ et $17$ .

$[\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & - 9 x - 12 & - 17 \\ - 8 - 13 & 11 - 19 & 21 - 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Étape 4.7

Soustrayez $13$ de $- 8$ .

$[\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & - 9 x - 12 & - 17 \\ - 21 & 11 - 19 & 21 - 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Étape 4.8

Soustrayez $19$ de $11$ .

$[\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & - 9 x - 12 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 21 - 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Étape 4.9

Soustrayez $7$ de $21$ .

$[\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & - 9 x - 12 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Étape 5

Write as a linear system of equations.

$12 = 12$

$- 3 = - 3$

$10 = 10$

$- 27 = - 27$

$- 9 x - 12 = 6$

$- 17 = - 17$

$- 21 = - 21$

$- 8 = - 8$

$14 = 14$

Étape 6

Since $14 = 14$ is always true, the matrix equation has infinite solutions.

Infinite solutions satisfying $- 9 x - 12 = 6$ .