Algèbre linéaire Exemples

Résoudre l'équation matricielle [[1,0,2],[2,1,1],[6,4,1]]*[[x],[y],[z]]=[[1],[-2],[3]]
Étape 1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Étape 1.2
Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.
Étape 1.3
Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.
Étape 2
Write as a linear system of equations.
Étape 3
Résolvez le système d’équations.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.2
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.2.1.1.2
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.1.3
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.2
Additionnez et .
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.4
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.4.1.1.2
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.1.3
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.2
Additionnez et .
Étape 3.3
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.3.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.3.3
Soustrayez de .
Étape 3.4
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.2.1.1.2
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.1.3
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.2.1
Soustrayez de .
Étape 3.4.2.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 3.5
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.5.2
Additionnez et .
Étape 3.6
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.6.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.2.1.1
Multipliez par .
Étape 3.6.2.1.2
Additionnez et .
Étape 3.6.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.6.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.4.1.1
Multipliez par .
Étape 3.6.4.1.2
Soustrayez de .
Étape 3.7
Indiquez toutes les solutions.