Algèbre linéaire Exemples

Résoudre l'équation matricielle [[-1/2,3/10,3/5],[0,-2/5,1/5],[1/2,-1/10,-1/5]][[x],[y],[z]]=[[19],[6],[8]]
Étape 1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Deux matrices peuvent être multipliées si et seulement si le nombre de colonnes dans la première matrice est égal au nombre de lignes dans la deuxième matrice. Dans ce cas, la première matrice est et la deuxième matrice est .
Étape 1.2
Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.
Étape 1.3
Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.1
Associez et .
Étape 1.3.2
Associez et .
Étape 1.3.3
Associez et .
Étape 2
Écrivez comme un système linéaire d’équations.
Étape 3
Résolvez le système d’équations.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.1.1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.1.2
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 3.1.3
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.3.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.3.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.3.1.1.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.1.3.1.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.3.1.1.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.3.1.1.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.1.3.1.1.2
Multipliez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.3.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.1.3.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.1.3.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.3.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.3.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.1.3.2.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.3.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.1.3.2.1.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.3.2.1.2.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.1.3.2.1.2.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.3.2.1.2.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.3.2.1.2.2.4
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.3.2.1.2.2.5
Réécrivez l’expression.
Étape 3.1.3.2.1.2.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.3.2.1.2.3.1
Multipliez par .
Étape 3.1.3.2.1.2.3.2
Associez et .
Étape 3.1.3.2.1.2.3.3
Multipliez par .
Étape 3.1.3.2.1.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.3.2.1.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.1.3.2.1.3.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.3.2.1.3.2.1
Multipliez par .
Étape 3.1.3.2.1.3.2.2
Multipliez par .
Étape 3.1.4
Déplacez .
Étape 3.2
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.2.1.1.1.2
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.1.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.1.1.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.1.1.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.2.1.1.1.4
Associez et .
Étape 3.2.2.1.1.1.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.2.1.1.1.6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1.1.6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.2.1.1.1.6.2
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.1.1.6.3
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.1.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.2.2.1.1.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1.3.1
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.1.3.2
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.2
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.2.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 3.2.2.1.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.3.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.3.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.3.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.3.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.3.1.6
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.3.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.3.1.6.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.1.3.1.6.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.2.1.3.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.2.2.1.4
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.4.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.2.1.4.2
Soustrayez de .
Étape 3.3
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Multipliez les deux côtés par .
Étape 3.3.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.2.1
Multipliez par .
Étape 3.3.3
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.3.3.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.3.3.3
Additionnez et .
Étape 3.4
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.4.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.2.1.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.2.3
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.3
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.3.1
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.3.1.1
Additionnez et .
Étape 3.4.2.1.3.1.2
Additionnez et .
Étape 3.4.2.1.3.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.3.2.1
Divisez par .
Étape 3.4.2.1.3.2.2
Additionnez et .
Étape 3.4.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.4.4
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.4.1.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.4.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.2.3
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.3
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1.3.1
Additionnez et .
Étape 3.4.4.1.3.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.4.1.3.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.4.1.3.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.4.1.3.2.4
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1.3.2.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.4.1.3.2.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.4.1.3.2.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.4.1.3.2.4.4
Divisez par .
Étape 3.5
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.5.2
Additionnez et .
Étape 3.6
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.6.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.2.1.1
Multipliez par .
Étape 3.6.2.1.2
Additionnez et .
Étape 3.7
Indiquez toutes les solutions.