Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{3}{10} & \frac{3}{5} \\ 0 & - \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{10} & - \frac{1}{5} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 14 \\ 1 \\ 4 \end{array}]$

Étape 1

Multipliez $[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{3}{10} & \frac{3}{5} \\ 0 & - \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{10} & - \frac{1}{5} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ .

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Étape 1.1

Deux matrices peuvent être multipliées si et seulement si le nombre de colonnes dans la première matrice est égal au nombre de lignes dans la deuxième matrice. Dans ce cas, la première matrice est $3 \times 3$ et la deuxième matrice est $3 \times 1$ .

Étape 1.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{10} y + \frac{3}{5} z \\ 0 x - \frac{2}{5} y + \frac{1}{5} z \\ \frac{1}{2} x - \frac{1}{10} y - \frac{1}{5} z \end{array}] = [\begin{array}{c} 14 \\ 1 \\ 4 \end{array}]$

Étape 1.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

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Étape 1.3.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} \\ - \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} \\ \frac{x}{2} - \frac{1}{10} y - \frac{1}{5} z \end{array}] = [\begin{array}{c} 14 \\ 1 \\ 4 \end{array}]$

Étape 1.3.2

Associez $y$ et $\frac{1}{10}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} \\ - \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{1}{5} z \end{array}] = [\begin{array}{c} 14 \\ 1 \\ 4 \end{array}]$

Étape 1.3.3

Associez $z$ et $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} \\ - \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} \end{array}] = [\begin{array}{c} 14 \\ 1 \\ 4 \end{array}]$

Étape 2

Écrivez comme un système linéaire d’équations.

$- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} = 14$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Étape 3

Résolvez le système d’équations.

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Étape 3.1

Résolvez $x$ dans $- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} = 14$ .

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Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1.1

Soustrayez $\frac{3 y}{10}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{2} + \frac{3 z}{5} = 14 - \frac{3 y}{10}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Étape 3.1.1.2

Soustrayez $\frac{3 z}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{2} = 14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$- \frac{x}{2} = 14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Étape 3.1.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Étape 3.1.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.3.1.1

Simplifiez $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

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Étape 3.1.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Étape 3.1.3.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- x}{2}) = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Étape 3.1.3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2}) = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Étape 3.1.3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Étape 3.1.3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.1.3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Étape 3.1.3.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Étape 3.1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.2.1

Simplifiez $- 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$ .

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Étape 3.1.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - 2 \cdot 14 - 2 (- \frac{3 y}{10}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Étape 3.1.3.2.1.2

Simplifiez

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Étape 3.1.3.2.1.2.1

Multipliez $- 2$ par $14$ .

$x = - 28 - 2 (- \frac{3 y}{10}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Étape 3.1.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.3.2.1.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 y}{10}$ dans le numérateur.

$x = - 28 - 2 \frac{- 3 y}{10} - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Étape 3.1.3.2.1.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x = - 28 + 2 (- 1) (\frac{- 3 y}{10}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Étape 3.1.3.2.1.2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x = - 28 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 y}{2 \cdot 5}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Étape 3.1.3.2.1.2.2.4

Annulez le facteur commun.

$x = - 28 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 y}{2 \cdot 5}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Étape 3.1.3.2.1.2.2.5

Réécrivez l’expression.

$x = - 28 - \frac{- 3 y}{5} - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 28 - \frac{- 3 y}{5} - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Étape 3.1.3.2.1.2.3

Multipliez $- 2 (- \frac{3 z}{5})$ .

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Étape 3.1.3.2.1.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$x = - 28 - \frac{- 3 y}{5} + 2 (\frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Étape 3.1.3.2.1.2.3.2

Associez $2$ et $\frac{3 z}{5}$ .

$x = - 28 - \frac{- 3 y}{5} + \frac{2 (3 z)}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Étape 3.1.3.2.1.2.3.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = - 28 - \frac{- 3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 28 - \frac{- 3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 28 - \frac{- 3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Étape 3.1.3.2.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.2.1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - 28 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Étape 3.1.3.2.1.3.2

Multipliez $- - \frac{3 y}{5}$ .

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Étape 3.1.3.2.1.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = - 28 + 1 (\frac{3 y}{5}) + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Étape 3.1.3.2.1.3.2.2

Multipliez $\frac{3 y}{5}$ par $1$ .

$x = - 28 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 28 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 28 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 28 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 28 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 28 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Étape 3.1.4

Déplacez $- 28$ .

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$ dans chaque équation.

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Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$ par $\frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$ .

$\frac{\frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $\frac{\frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5}$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.2.1.1.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{3 y + 6 z}{5} - 28}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.2.2.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 y + 6 z$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{\frac{3 (y) + 6 z}{5} - 28}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.2.2.1.1.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $6 z$ .

$\frac{\frac{3 (y) + 3 (2 z)}{5} - 28}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.2.2.1.1.1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (y) + 3 (2 z)$ .

$\frac{\frac{3 (y + 2 z)}{5} - 28}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{\frac{3 (y + 2 z)}{5} - 28}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.2.2.1.1.1.3

Pour écrire $- 28$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{3 (y + 2 z)}{5} - 28 \cdot \frac{5}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.2.2.1.1.1.4

Associez $- 28$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{3 (y + 2 z)}{5} + \frac{- 28 \cdot 5}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.2.2.1.1.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{3 (y + 2 z) - 28 \cdot 5}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.2.2.1.1.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.2.1.1.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{3 y + 3 (2 z) - 28 \cdot 5}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.2.2.1.1.1.6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\frac{3 y + 6 z - 28 \cdot 5}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.2.2.1.1.1.6.3

Multipliez $- 28$ par $5$ .

$\frac{\frac{3 y + 6 z - 140}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{\frac{3 y + 6 z - 140}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{\frac{3 y + 6 z - 140}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.2.2.1.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3 y + 6 z - 140}{5} \cdot \frac{1}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.2.2.1.1.3

Multipliez $\frac{3 y + 6 z - 140}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.2.2.1.1.3.1

Multipliez $\frac{3 y + 6 z - 140}{5}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 y + 6 z - 140}{5 \cdot 2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.2.2.1.1.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{3 y + 6 z - 140}{10} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{3 y + 6 z - 140}{10} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{3 y + 6 z - 140}{10} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.2.2.1.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 y + 6 z - 140 - y}{10} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.2.2.1.2.2

Soustrayez $y$ de $3 y$ .

$\frac{2 y + 6 z - 140}{10} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{2 y + 6 z - 140}{10} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.2.2.1.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.3.1

Annulez le facteur commun à $2 y + 6 z - 140$ et $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$\frac{2 (y) + 6 z - 140}{10} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.2.2.1.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6 z$ .

$\frac{2 (y) + 2 (3 z) - 140}{10} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.2.2.1.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (y) + 2 (3 z)$ .

$\frac{2 (y + 3 z) - 140}{10} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.2.2.1.3.1.4

Factorisez $2$ à partir de $- 140$ .

$\frac{2 (y + 3 z) + 2 \cdot - 70}{10} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.2.2.1.3.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (y + 3 z) + 2 \cdot - 70$ .

$\frac{2 (y + 3 z - 70)}{10} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.2.2.1.3.1.6

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.3.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 (y + 3 z - 70)}{2 (5)} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.2.2.1.3.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (y + 3 z - 70)}{2 \cdot 5} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.2.2.1.3.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 3 z - 70}{5} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{y + 3 z - 70}{5} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{y + 3 z - 70}{5} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.2.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{y + 3 z - 70}{5} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{y + 3 z - 70}{5} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.2.2.1.4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y + 3 z - 70 - z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.2.2.1.4.2

Soustrayez $z$ de $3 z$ .

$\frac{y + 2 z - 70}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{y + 2 z - 70}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{y + 2 z - 70}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{y + 2 z - 70}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{y + 2 z - 70}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.3

Résolvez $y$ dans $\frac{y + 2 z - 70}{5} = 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{y + 2 z - 70}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y + 2 z - 70}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y + 2 z - 70 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$y + 2 z - 70 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$y + 2 z - 70 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1

Multipliez $4$ par $5$ .

$y + 2 z - 70 = 20$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$y + 2 z - 70 = 20$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$y + 2 z - 70 = 20$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Soustrayez $2 z$ des deux côtés de l’équation.

$y - 70 = 20 - 2 z$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.3.3.2

Ajoutez $70$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 20 - 2 z + 70$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.3.3.3

Additionnez $20$ et $70$ .

$y = - 2 z + 90$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$y = - 2 z + 90$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$y = - 2 z + 90$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 2 z + 90$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$ par $- 2 z + 90$ .

$x = \frac{3 (- 2 z + 90)}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $\frac{3 (- 2 z + 90)}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - 28 + \frac{3 (- 2 z + 90) + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.4.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - 28 + \frac{3 (- 2 z) + 3 \cdot 90 + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.4.2.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$x = - 28 + \frac{- 6 z + 3 \cdot 90 + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.4.2.1.2.3

Multipliez $3$ par $90$ .

$x = - 28 + \frac{- 6 z + 270 + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$x = - 28 + \frac{- 6 z + 270 + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.4.2.1.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.3.1

Associez les termes opposés dans $- 6 z + 270 + 6 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.3.1.1

Additionnez $- 6 z$ et $6 z$ .

$x = - 28 + \frac{0 + 270}{5}$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.4.2.1.3.1.2

Additionnez $0$ et $270$ .

$x = - 28 + \frac{270}{5}$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$x = - 28 + \frac{270}{5}$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.4.2.1.3.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.3.2.1

Divisez $270$ par $5$ .

$x = - 28 + 54$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.4.2.1.3.2.2

Additionnez $- 28$ et $54$ .

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Étape 3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$ par $- 2 z + 90$ .

$- \frac{2 (- 2 z + 90)}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Étape 3.4.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1

Simplifiez $- \frac{2 (- 2 z + 90)}{5} + \frac{z}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 (- 2 z + 90) + z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Étape 3.4.4.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 2 (- 2 z) - 2 \cdot 90 + z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Étape 3.4.4.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$\frac{4 z - 2 \cdot 90 + z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Étape 3.4.4.1.2.3

Multipliez $- 2$ par $90$ .

$\frac{4 z - 180 + z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$\frac{4 z - 180 + z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Étape 3.4.4.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.3.1

Additionnez $4 z$ et $z$ .

$\frac{5 z - 180}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Étape 3.4.4.1.3.2

Annulez le facteur commun à $5 z - 180$ et $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 z$ .

$\frac{5 (z) - 180}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Étape 3.4.4.1.3.2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 180$ .

$\frac{5 (z) + 5 \cdot - 36}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Étape 3.4.4.1.3.2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (z) + 5 (- 36)$ .

$\frac{5 (z - 36)}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Étape 3.4.4.1.3.2.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.3.2.4.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{5 (z - 36)}{5 (1)} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Étape 3.4.4.1.3.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (z - 36)}{5 \cdot 1} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Étape 3.4.4.1.3.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{z - 36}{1} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Étape 3.4.4.1.3.2.4.4

Divisez $z - 36$ par $1$ .

$z - 36 = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$z - 36 = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$z - 36 = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$z - 36 = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$z - 36 = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$z - 36 = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$z - 36 = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Étape 3.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Ajoutez $36$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 1 + 36$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Étape 3.5.2

Additionnez $1$ et $36$ .

$z = 37$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$z = 37$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Étape 3.6

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $37$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = - 2 z + 90$ par $37$ .

$y = - 2 \cdot 37 + 90$

$z = 37$

$x = 26$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Simplifiez $- 2 \cdot 37 + 90$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $37$ .

$y = - 74 + 90$

$z = 37$

$x = 26$

Étape 3.6.2.1.2

Additionnez $- 74$ et $90$ .

$y = 16$

$z = 37$

$x = 26$

$y = 16$

$z = 37$

$x = 26$

$y = 16$

$z = 37$

$x = 26$

$y = 16$

$z = 37$

$x = 26$

Étape 3.7

Indiquez toutes les solutions.

$y = 16, z = 37, x = 26$