Algèbre linéaire Exemples

$a [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez

$a$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} a \cdot 1 \\ a \cdot - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Étape 1.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez

$a$ par

$1$ .

$[\begin{array}{c} a \\ a \cdot - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Étape 1.2.2

Déplacez

$- 2$ à gauche de

$a$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Étape 1.3

Multipliez

$b$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \cdot 3 \\ b \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Étape 1.4

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Déplacez

$3$ à gauche de

$b$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ b \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Étape 1.4.2

Déplacez

$- 2$ à gauche de

$b$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Étape 2

Additionnez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} a + 3 b \\ - 2 a - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Étape 3

Write as a linear system of equations.

$a + 3 b = - 2$

$- 2 a - 2 b = 1$

Étape 4

Résolvez le système d’équations.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez

$3 b$ des deux côtés de l’équation.

$a = - 2 - 3 b$

$- 2 a - 2 b = 1$

Étape 4.2

Remplacez toutes les occurrences de

$a$ par

$- 2 - 3 b$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Remplacez toutes les occurrences de

$a$ dans

$- 2 a - 2 b = 1$ par

$- 2 - 3 b$ .

$- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Simplifiez

$- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Étape 4.2.2.1.1.2

Multipliez

$- 2$ par

$- 2$ .

$4 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Étape 4.2.2.1.1.3

Multipliez

$- 3$ par

$- 2$ .

$4 + 6 b - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 6 b - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Étape 4.2.2.1.2

Soustrayez

$2 b$ de

$6 b$ .

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Étape 4.3

Résolvez

$b$ dans

$4 + 4 b = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas

$b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Soustrayez

$4$ des deux côtés de l’équation.

$4 b = 1 - 4$

$a = - 2 - 3 b$

Étape 4.3.1.2

Soustrayez

$4$ de

$1$ .

$4 b = - 3$

$a = - 2 - 3 b$

$4 b = - 3$

$a = - 2 - 3 b$

Étape 4.3.2

Divisez chaque terme dans

$4 b = - 3$ par

$4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Divisez chaque terme dans

$4 b = - 3$ par

$4$ .

$\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de

$4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Étape 4.3.2.2.1.2

Divisez

$b$ par

$1$ .

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Étape 4.4

Remplacez toutes les occurrences de

$b$ par

$- \frac{3}{4}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Remplacez toutes les occurrences de

$b$ dans

$a = - 2 - 3 b$ par

$- \frac{3}{4}$ .

$a = - 2 - 3 (- \frac{3}{4})$

$b = - \frac{3}{4}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Simplifiez

$- 2 - 3 (- \frac{3}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1.1

Multipliez

$- 3 (- \frac{3}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1.1.1

Multipliez

$- 1$ par

$- 3$ .

$a = - 2 + 3 (\frac{3}{4})$

$b = - \frac{3}{4}$

Étape 4.4.2.1.1.2

Associez

$3$ et

$\frac{3}{4}$ .

$a = - 2 + \frac{3 \cdot 3}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Étape 4.4.2.1.1.3

Multipliez

$3$ par

$3$ .

$a = - 2 + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Étape 4.4.2.1.2

Pour écrire

$- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{4}{4}$ .

$a = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Étape 4.4.2.1.3

Associez

$- 2$ et

$\frac{4}{4}$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Étape 4.4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{- 2 \cdot 4 + 9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Étape 4.4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1.5.1

Multipliez

$- 2$ par

$4$ .

$a = \frac{- 8 + 9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Étape 4.4.2.1.5.2

Additionnez

$- 8$ et

$9$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Étape 4.5

Indiquez toutes les solutions.

$a = \frac{1}{4}, b = - \frac{3}{4}$