Algèbre linéaire Exemples

$a [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $a$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} a \cdot 1 \\ a \cdot - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Étape 1.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez $a$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} a \\ a \cdot - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Étape 1.2.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $a$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Étape 1.3

Multipliez $b$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \cdot 3 \\ b \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Étape 1.4

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 1.4.1

Déplacez $3$ à gauche de $b$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ b \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Étape 1.4.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $b$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Étape 2

Additionnez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} a + 3 b \\ - 2 a - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Étape 3

Write as a linear system of equations.

$a + 3 b = - 2$

$- 2 a - 2 b = 1$

Étape 4

Résolvez le système d’équations.

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Étape 4.1

Soustrayez $3 b$ des deux côtés de l’équation.

$a = - 2 - 3 b$

$- 2 a - 2 b = 1$

Étape 4.2

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $- 2 - 3 b$ dans chaque équation.

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Étape 4.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $- 2 a - 2 b = 1$ par $- 2 - 3 b$ .

$- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez $- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Étape 4.2.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$4 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Étape 4.2.2.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$4 + 6 b - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 6 b - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Étape 4.2.2.1.2

Soustrayez $2 b$ de $6 b$ .

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Étape 4.3

Résolvez $b$ dans $4 + 4 b = 1$ .

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Étape 4.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.3.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$4 b = 1 - 4$

$a = - 2 - 3 b$

Étape 4.3.1.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$4 b = - 3$

$a = - 2 - 3 b$

$4 b = - 3$

$a = - 2 - 3 b$

Étape 4.3.2

Divisez chaque terme dans $4 b = - 3$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.3.2.1

Divisez chaque terme dans $4 b = - 3$ par $4$ .

$\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Étape 4.3.2.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Étape 4.4

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $- \frac{3}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 4.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = - 2 - 3 b$ par $- \frac{3}{4}$ .

$a = - 2 - 3 (- \frac{3}{4})$

$b = - \frac{3}{4}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.1

Simplifiez $- 2 - 3 (- \frac{3}{4})$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Multipliez $- 3 (- \frac{3}{4})$ .

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Étape 4.4.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$a = - 2 + 3 (\frac{3}{4})$

$b = - \frac{3}{4}$

Étape 4.4.2.1.1.2

Associez $3$ et $\frac{3}{4}$ .

$a = - 2 + \frac{3 \cdot 3}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Étape 4.4.2.1.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$a = - 2 + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Étape 4.4.2.1.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$a = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Étape 4.4.2.1.3

Associez $- 2$ et $\frac{4}{4}$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Étape 4.4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{- 2 \cdot 4 + 9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Étape 4.4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.2.1.5.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$a = \frac{- 8 + 9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Étape 4.4.2.1.5.2

Additionnez $- 8$ et $9$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Étape 4.5

Indiquez toutes les solutions.

$a = \frac{1}{4}, b = - \frac{3}{4}$