Algèbre linéaire Exemples

$\frac{f + 3}{7 f} - \frac{3 f}{f + 4}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{f + 3}{7 f}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{f + 4}{f + 4}$ .

$\frac{f + 3}{7 f} \cdot \frac{f + 4}{f + 4} - \frac{3 f}{f + 4}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{3 f}{f + 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7 f}{7 f}$ .

$\frac{f + 3}{7 f} \cdot \frac{f + 4}{f + 4} - \frac{3 f}{f + 4} \cdot \frac{7 f}{7 f}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $7 f (f + 4)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{f + 3}{7 f}$ par $\frac{f + 4}{f + 4}$ .

$\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f}{f + 4} \cdot \frac{7 f}{7 f}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{3 f}{f + 4}$ par $\frac{7 f}{7 f}$ .

$\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f (7 f)}{(f + 4) (7 f)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(f + 4) (7 f)$ .

$\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(f + 3) (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(f + 3) (f + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{f (f + 4) + 3 (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{f \cdot f + f \cdot 4 + 3 (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{f \cdot f + f \cdot 4 + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $f$ par $f$ .

$\frac{f^{2} + f \cdot 4 + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Étape 5.2.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $f$ .

$\frac{f^{2} + 4 \cdot f + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{f^{2} + 4 f + 3 f + 12 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Étape 5.2.2

Additionnez $4 f$ et $3 f$ .

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Étape 5.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 f \cdot f}{7 f (f + 4)}$

Étape 5.4

Multipliez $f$ par $f$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.1

Déplacez $f$ .

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 (f \cdot f)}{7 f (f + 4)}$

Étape 5.4.2

Multipliez $f$ par $f$ .

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 f^{2}}{7 f (f + 4)}$

Étape 5.5

Multipliez $- 3$ par $7$ .

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 21 f^{2}}{7 f (f + 4)}$

Étape 5.6

Soustrayez $21 f^{2}$ de $f^{2}$ .

$\frac{- 20 f^{2} + 7 f + 12}{7 f (f + 4)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 20 f^{2}$ .

$\frac{- (20 f^{2}) + 7 f + 12}{7 f (f + 4)}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $7 f$ .

$\frac{- (20 f^{2}) - (- 7 f) + 12}{7 f (f + 4)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (20 f^{2}) - (- 7 f)$ .

$\frac{- (20 f^{2} - 7 f) + 12}{7 f (f + 4)}$

Étape 6.4

Réécrivez $12$ comme $- 1 (- 12)$ .

$\frac{- (20 f^{2} - 7 f) - 1 (- 12)}{7 f (f + 4)}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (20 f^{2} - 7 f) - 1 (- 12)$ .

$\frac{- (20 f^{2} - 7 f - 12)}{7 f (f + 4)}$

Étape 6.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.6.1

Réécrivez $- (20 f^{2} - 7 f - 12)$ comme $- 1 (20 f^{2} - 7 f - 12)$ .

$\frac{- 1 (20 f^{2} - 7 f - 12)}{7 f (f + 4)}$

Étape 6.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{20 f^{2} - 7 f - 12}{7 f (f + 4)}$