Algèbre linéaire Exemples

$\frac{3 x + y}{x - y} - 3 \div 1 - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez $3$ par $1$ .

$\frac{3 x + y}{x - y} - 1 \cdot 3 - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Étape 1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3 x + y}{x - y} - 3 - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Étape 2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{3 x + y}{x - y} - 3 \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Associez $- 3$ et $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{3 x + y}{x - y} + \frac{- 3 (x - y)}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x + y - 3 (x - y)}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + y - 3 x - 3 (- y)}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{3 x + y - 3 x + 3 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Étape 4.3

Soustrayez $3 x$ de $3 x$ .

$\frac{y + 0 + 3 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Étape 4.4

Additionnez $y$ et $0$ .

$\frac{y + 3 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Étape 4.5

Additionnez $y$ et $3 y$ .

$\frac{4 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{4 y}{x - y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{4 y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Étape 6

Pour écrire $- \frac{x - 3 y}{x + y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{4 y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{x - 3 y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

Étape 7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - y) (x + y)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez $\frac{4 y}{x - y}$ par $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{4 y (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{x - 3 y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{x - 3 y}{x + y}$ par $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{4 y (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{(x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 7.3

Réorganisez les facteurs de $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{4 y (x + y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 y (x + y) - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 y x + 4 y \cdot y - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 9.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Déplacez $y$ .

$\frac{4 y x + 4 (y \cdot y) - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 9.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 9.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} + (- x - (- 3 y)) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 9.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} + (- x + 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 9.5

Développez $(- x + 3 y) (x - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x (x - y) + 3 y (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 9.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x \cdot x - x (- y) + 3 y (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 9.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x \cdot x - x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 9.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.6.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - (x \cdot x) - x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 9.6.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} - x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 9.6.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 9.6.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + 1 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 9.6.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 9.6.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

Étape 9.6.1.6

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.6.1.6.1

Déplacez $y$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 (y \cdot y)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 9.6.1.6.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Étape 9.6.1.7

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Étape 9.6.2

Additionnez $x y$ et $3 y x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.6.2.1

Déplacez $y$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Étape 9.6.2.2

Additionnez $x y$ et $3 x y$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + 4 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Étape 9.7

Additionnez $4 y x$ et $4 x y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.7.1

Déplacez $y$ .

$\frac{4 y^{2} - x^{2} + 4 x y + 4 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Étape 9.7.2

Additionnez $4 x y$ et $4 x y$ .

$\frac{4 y^{2} - x^{2} + 8 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Étape 9.8

Soustrayez $3 y^{2}$ de $4 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - x^{2} + 8 x y}{(x + y) (x - y)}$