Algèbre linéaire Exemples

$\frac{20}{5} - \frac{1}{\sqrt{5}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Divisez $20$ par $5$ .

$4 - \frac{1}{\sqrt{5}}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$4 - (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Étape 1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$4 - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 1.3.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$4 - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 1.3.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$4 - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 1.3.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 1.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 - \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 - \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 1.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$4 - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Étape 2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Étape 3

Associez $4$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \cdot 5 - \sqrt{5}}{5}$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{20 - \sqrt{5}}{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{20 - \sqrt{5}}{5}$

Forme décimale :

$3.55278640 \dots$