Algèbre linéaire Exemples

$3800 + 585 \log_{2} (x)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Déterminez où l’expression $3800 + \log_{2} (x^{585})$ est indéfinie.

$x \leq 0$

Étape 1.2

Comme $3800 + \log_{2} (x^{585})$ $\to$ $\infty$ comme $x$ $\to$ $0$ depuis la gauche et $3800 + \log_{2} (x^{585})$ $\to$ $\infty$ comme $x$ $\to$ $0$ depuis la droite, $x = 0$ est une asymptote verticale.

$x = 0$

Étape 1.3

Ignorez le logarithme et étudiez la fonction rationnelle $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où $n$ est le degré du numérateur et $m$ est le degré du dénominateur.

1. Si $n < m$ , alors l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si $n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 1.4

Il n’y a pas d’asymptote horizontale car $Q (x)$ est $1$ .

Aucune asymptote horizontale

Étape 1.5

Aucune asymptote oblique n’est présente pour les fonctions logarithmiques et trigonométriques.

Aucune asymptote oblique

Étape 1.6

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales : $x = 0$

Aucune asymptote horizontale

Asymptotes verticales : $x = 0$

Aucune asymptote horizontale

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 3800 + 585 \log_{2} (1)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

La base logarithmique $2$ de $1$ est $0$ .

$f (1) = 3800 + 585 \cdot 0$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $585$ par $0$ .

$f (1) = 3800 + 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $3800$ et $0$ .

$f (1) = 3800$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $3800$ .

$3800$

Étape 2.3

Convertissez $3800$ en décimale.

$y = 3800$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = 3800 + 585 \log_{2} (2)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

La base logarithmique $2$ de $2$ est $1$ .

$f (2) = 3800 + 585 \cdot 1$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $585$ par $1$ .

$f (2) = 3800 + 585$

Étape 3.2.2

Additionnez $3800$ et $585$ .

$f (2) = 4385$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $4385$ .

$4385$

Étape 3.3

Convertissez $4385$ en décimale.

$y = 4385$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 4$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = 3800 + 585 \log_{2} (4)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

La base logarithmique $2$ de $4$ est $2$ .

$f (4) = 3800 + 585 \cdot 2$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $585$ par $2$ .

$f (4) = 3800 + 1170$

Étape 4.2.2

Additionnez $3800$ et $1170$ .

$f (4) = 4970$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $4970$ .

$4970$

Étape 4.3

Convertissez $4970$ en décimale.

$y = 4970$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 0$ et les points $(1, 3800), (2, 4385), (4, 4970)$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 3800 \\ 2 & 4385 \\ 4 & 4970 \end{array}$

Étape 6