Algèbre linéaire Exemples

$- 11 = x - 2 y$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $x - 2 y = - 11$ .

$x - 2 y = - 11$

Étape 1.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y = - 11 - x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - 11 - x$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - 11 - x$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 11}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 11}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 11}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{11}{2} + \frac{- x}{- 2}$

Étape 1.3.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{11}{2} + \frac{x}{2}$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $\frac{11}{2}$ et $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{11}{2}$

Étape 2.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{11}{2}$

Étape 3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 3.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = \frac{11}{2}$

Étape 3.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $\frac{1}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{11}{2})$

Pente : $\frac{1}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{11}{2})$

Étape 4

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

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Étape 4.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 4.1.1

Remettez dans l’ordre $\frac{11}{2}$ et $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{11}{2}$

Étape 4.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{11}{2}$

Étape 4.2

Déterminez l’abscisse à l’origine.

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Étape 4.2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{1}{2} x + \frac{11}{2}$

Étape 4.2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{2} x + \frac{11}{2} = 0$ .

$\frac{1}{2} x + \frac{11}{2} = 0$

Étape 4.2.2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{11}{2} = 0$

Étape 4.2.2.3

Soustrayez $\frac{11}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} = - \frac{11}{2}$

Étape 4.2.2.4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$x = - 11$

Étape 4.2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 11, 0)$

Étape 4.3

Déterminez l’ordonnée à l’origine.

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Étape 4.3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{11}{2}$

Étape 4.3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{11}{2}$

Étape 4.3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{11}{2}$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{11}{2}$ .

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Étape 4.3.2.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $0$ .

$y = 0 + \frac{11}{2}$

Étape 4.3.2.3.2

Additionnez $0$ et $\frac{11}{2}$ .

$y = \frac{11}{2}$

Étape 4.3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{11}{2})$

Étape 4.4

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 11 & 0 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}$

Étape 5

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $\frac{1}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{11}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 11 & 0 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}$

Étape 6