Algèbre linéaire Exemples

Résoudre en utilisant l'inverse d'une matrice -x+4y=2 , 2x+y=5
,
Étape 1
Déterminez le à partir du système d’équations.
Étape 2
Trouvez l’inverse de la matrice des coefficients.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
The inverse of a matrix can be found using the formula where is the determinant.
Étape 2.2
Find the determinant.
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Étape 2.2.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.2.2
Simplifiez le déterminant.
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Étape 2.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.2.2.2
Soustrayez de .
Étape 2.3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Étape 2.4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
Étape 2.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.6
Multipliez par chaque élément de la matrice.
Étape 2.7
Simplifiez chaque élément dans la matrice.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.1
Multipliez par .
Étape 2.7.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.2.1
Multipliez par .
Étape 2.7.2.2
Associez et .
Étape 2.7.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.3.1
Multipliez par .
Étape 2.7.3.2
Associez et .
Étape 2.7.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.4.1
Multipliez par .
Étape 2.7.4.2
Multipliez par .
Étape 3
Multipliez à gauche les deux côtés de l’équation de la matrice par la matrice inverse.
Étape 4
Toute matrice multipliée par son inverse est toujours égale à . .
Étape 5
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Étape 5.2
Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.
Étape 5.3
Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.
Étape 6
Simplifiez les côtés gauche et droit.
Étape 7
Déterminez la solution.