Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 2 + 2 i \\ 0 - 3 i \end{array}]$

Étape 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Multipliez $0$ par $i$ .

$\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Étape 2.2

Additionnez $2$ et $0$ .

$\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Étape 2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\sqrt{2^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Étape 2.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Étape 2.5

Utilisez la formule $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

$\sqrt{4 + {\sqrt{2^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Étape 2.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 + 2^{2}}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Étape 2.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Étape 2.8

Additionnez $4$ et $4$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{8}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Étape 2.9

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.9.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Étape 2.9.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Étape 2.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{4 + {(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Étape 2.11

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{4 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Étape 2.12

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Étape 2.13

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.13.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Étape 2.13.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Étape 2.13.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Étape 2.13.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.13.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Étape 2.13.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{1} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Étape 2.13.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2 + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Étape 2.14

Multipliez $4$ par $2$ .

$\sqrt{4 + 8 + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Étape 2.15

Soustrayez $3 i$ de $0$ .

$\sqrt{4 + 8 + {| - 3 i |}^{2}}$

Étape 2.16

Utilisez la formule $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Étape 2.17

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Étape 2.18

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0 + 9}}^{2}}$

Étape 2.19

Additionnez $0$ et $9$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{9}}^{2}}$

Étape 2.20

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{3^{2}}}^{2}}$

Étape 2.21

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt{4 + 8 + 3^{2}}$

Étape 2.22

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + 8 + 9}$

Étape 2.23

Additionnez $4$ et $8$ .

$\sqrt{12 + 9}$

Étape 2.24

Additionnez $12$ et $9$ .

$\sqrt{21}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{21}$

Forme décimale :

$4.58257569 \dots$