Algèbre linéaire Exemples

$- x - 3 y = 0$ , $y = - \frac{1}{3} x + 1$

Step 1

Déterminez le $A X = B$ à partir du système d’équations.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ \frac{1}{3} & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Step 2

Trouvez l’inverse de la matrice des coefficients.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

L’inverse d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ où $| A |$ est le déterminant de $A$ .

Si $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ alors $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Déterminez le déterminant de $[\begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ \frac{1}{3} & 1 \end{array}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Ce sont les deux notations valides pour le déterminant d’une matrice.

$déterminant [\begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ \frac{1}{3} & 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ \frac{1}{3} & 1 \end{array} |$

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- 1) (1) - \frac{1}{3} \cdot - 3$

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 - \frac{1}{3} \cdot - 3$

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$- 1 + \frac{- 1}{3} \cdot - 3$

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$- 1 + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))$

Annulez le facteur commun.

$- 1 + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Réécrivez l’expression.

$- 1 - 1 \cdot - 1$

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 1 + 1$

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$0$

Remplacez les valeurs connues dans la formule pour l’inverse d’une matrice.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - (- 3) \\ - (\frac{1}{3}) & - 1 \end{array}]$

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Réorganisez $- (- 3)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & 3 \\ - (\frac{1}{3}) & - 1 \end{array}]$

Réorganisez $- (\frac{1}{3})$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & 3 \\ - \frac{1}{3} & - 1 \end{array}]$

Multipliez $\frac{1}{0}$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot 3 \\ \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) & \frac{1}{0} \cdot - 1 \end{array}]$

Réorganisez $\frac{1}{0} \cdot 1$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 3 \\ \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) & \frac{1}{0} \cdot - 1 \end{array}]$

Comme la matrice est indéfinie, elle ne peut pas être résolue.

$Undefined$

Indéfini