Algèbre linéaire Exemples

Trouver l'adjoint [[2,0,1,4],[-2,1,0,0],[1,-1,3,2],[-1,0,0,2]]
Étape 1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 2
Use the sign chart and the given matrix to find the cofactor of each element.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Calculate the minor for element .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.1.2
Evaluate the determinant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 2.1.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 2.1.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.1.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.1.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.1.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.1.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.1.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.1.2.1.9
Add the terms together.
Étape 2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.1.2.3
Multipliez par .
Étape 2.1.2.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.1.2.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.1.2.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.1.2.4.2.2
Additionnez et .
Étape 2.1.2.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.5.1
Multipliez par .
Étape 2.1.2.5.2
Additionnez et .
Étape 2.1.2.5.3
Additionnez et .
Étape 2.2
Calculate the minor for element .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.2.2
Evaluate the determinant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 2.2.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 2.2.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.2.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.2.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.2.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.2.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.2.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.2.2.1.9
Add the terms together.
Étape 2.2.2.2
Multipliez par .
Étape 2.2.2.3
Multipliez par .
Étape 2.2.2.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.2.2.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.2.2.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.2.2.4.2.2
Additionnez et .
Étape 2.2.2.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.5.1
Multipliez par .
Étape 2.2.2.5.2
Additionnez et .
Étape 2.2.2.5.3
Additionnez et .
Étape 2.3
Calculate the minor for element .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.3.2
Evaluate the determinant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 2.3.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 2.3.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.3.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.3.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.3.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.3.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.3.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.3.2.1.9
Add the terms together.
Étape 2.3.2.2
Multipliez par .
Étape 2.3.2.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.3.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.3.2.3.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.3.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.3.2.3.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.3.2.3.2.2
Additionnez et .
Étape 2.3.2.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.3.2.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.3.2.4.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.4.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.3.2.4.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.3.2.4.2.2
Additionnez et .
Étape 2.3.2.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.5.1.1
Multipliez par .
Étape 2.3.2.5.1.2
Multipliez par .
Étape 2.3.2.5.2
Soustrayez de .
Étape 2.3.2.5.3
Additionnez et .
Étape 2.4
Calculate the minor for element .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.4.2
Evaluate the determinant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 2.4.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 2.4.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.4.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.4.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.4.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.4.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.4.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.4.2.1.9
Add the terms together.
Étape 2.4.2.2
Multipliez par .
Étape 2.4.2.3
Multipliez par .
Étape 2.4.2.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.4.2.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.4.2.4.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.4.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.4.2.4.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.4.2.4.2.2
Additionnez et .
Étape 2.4.2.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.5.1
Multipliez par .
Étape 2.4.2.5.2
Additionnez et .
Étape 2.4.2.5.3
Additionnez et .
Étape 2.5
Calculate the minor for element .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.5.2
Evaluate the determinant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in column by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 2.5.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 2.5.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.5.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.5.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.5.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.5.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.5.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.5.2.1.9
Add the terms together.
Étape 2.5.2.2
Multipliez par .
Étape 2.5.2.3
Multipliez par .
Étape 2.5.2.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.5.2.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.5.2.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.5.2.4.2.2
Additionnez et .
Étape 2.5.2.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.5.1
Multipliez par .
Étape 2.5.2.5.2
Additionnez et .
Étape 2.5.2.5.3
Additionnez et .
Étape 2.6
Calculate the minor for element .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.1
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.6.2
Evaluate the determinant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in column by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 2.6.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 2.6.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.6.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.6.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.6.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.6.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.6.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.6.2.1.9
Add the terms together.
Étape 2.6.2.2
Multipliez par .
Étape 2.6.2.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.2.3.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.6.2.3.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.2.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.2.3.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.6.2.3.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.2.3.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.6.2.3.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.6.2.3.2.2
Additionnez et .
Étape 2.6.2.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.2.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.6.2.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.2.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.6.2.4.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.2.4.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.6.2.4.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.6.2.4.2.2
Additionnez et .
Étape 2.6.2.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.2.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.2.5.1.1
Multipliez par .
Étape 2.6.2.5.1.2
Multipliez par .
Étape 2.6.2.5.2
Additionnez et .
Étape 2.6.2.5.3
Additionnez et .
Étape 2.7
Calculate the minor for element .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.1
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.7.2
Evaluate the determinant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in column by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 2.7.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 2.7.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.7.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.7.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.7.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.7.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.7.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.7.2.1.9
Add the terms together.
Étape 2.7.2.2
Multipliez par .
Étape 2.7.2.3
Multipliez par .
Étape 2.7.2.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.2.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.7.2.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.2.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.7.2.4.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.2.4.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.7.2.4.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.7.2.4.2.2
Additionnez et .
Étape 2.7.2.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.2.5.1
Multipliez par .
Étape 2.7.2.5.2
Soustrayez de .
Étape 2.7.2.5.3
Additionnez et .
Étape 2.8
Calculate the minor for element .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.1
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.8.2
Evaluate the determinant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in column by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 2.8.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 2.8.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.8.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.8.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.8.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.8.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.8.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.8.2.1.9
Add the terms together.
Étape 2.8.2.2
Multipliez par .
Étape 2.8.2.3
Multipliez par .
Étape 2.8.2.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.2.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.8.2.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.2.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.8.2.4.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.2.4.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.8.2.4.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.8.2.4.2.2
Additionnez et .
Étape 2.8.2.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.2.5.1
Multipliez par .
Étape 2.8.2.5.2
Soustrayez de .
Étape 2.8.2.5.3
Additionnez et .
Étape 2.9
Calculate the minor for element .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.9.1
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.9.2
Evaluate the determinant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.9.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in column by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.9.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 2.9.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 2.9.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.9.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.9.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.9.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.9.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.9.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.9.2.1.9
Add the terms together.
Étape 2.9.2.2
Multipliez par .
Étape 2.9.2.3
Multipliez par .
Étape 2.9.2.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.9.2.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.9.2.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.9.2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.9.2.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.9.2.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.9.2.4.2.2
Additionnez et .
Étape 2.9.2.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.9.2.5.1
Multipliez par .
Étape 2.9.2.5.2
Soustrayez de .
Étape 2.9.2.5.3
Additionnez et .
Étape 2.10
Calculate the minor for element .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.10.1
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.10.2
Evaluate the determinant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.10.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.10.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 2.10.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 2.10.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.10.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.10.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.10.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.10.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.10.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.10.2.1.9
Add the terms together.
Étape 2.10.2.2
Multipliez par .
Étape 2.10.2.3
Multipliez par .
Étape 2.10.2.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.10.2.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.10.2.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.10.2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.10.2.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.10.2.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.10.2.4.2.2
Additionnez et .
Étape 2.10.2.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.10.2.5.1
Multipliez par .
Étape 2.10.2.5.2
Additionnez et .
Étape 2.10.2.5.3
Additionnez et .
Étape 2.11
Calculate the minor for element .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.11.1
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.11.2
Evaluate the determinant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.11.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in column by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.11.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 2.11.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 2.11.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.11.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.11.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.11.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.11.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.11.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.11.2.1.9
Add the terms together.
Étape 2.11.2.2
Multipliez par .
Étape 2.11.2.3
Multipliez par .
Étape 2.11.2.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.11.2.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.11.2.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.11.2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.11.2.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.11.2.4.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.11.2.4.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.11.2.4.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.11.2.4.2.2
Additionnez et .
Étape 2.11.2.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.11.2.5.1
Multipliez par .
Étape 2.11.2.5.2
Additionnez et .
Étape 2.11.2.5.3
Additionnez et .
Étape 2.12
Calculate the minor for element .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.12.1
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.12.2
Evaluate the determinant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.12.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in column by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.12.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 2.12.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 2.12.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.12.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.12.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.12.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.12.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.12.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.12.2.1.9
Add the terms together.
Étape 2.12.2.2
Multipliez par .
Étape 2.12.2.3
Multipliez par .
Étape 2.12.2.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.12.2.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.12.2.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.12.2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.12.2.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.12.2.4.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.12.2.4.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.12.2.4.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.12.2.4.2.2
Additionnez et .
Étape 2.12.2.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.12.2.5.1
Multipliez par .
Étape 2.12.2.5.2
Additionnez et .
Étape 2.12.2.5.3
Additionnez et .
Étape 2.13
Calculate the minor for element .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.13.1
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.13.2
Evaluate the determinant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.13.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.13.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 2.13.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 2.13.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.13.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.13.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.13.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.13.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.13.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.13.2.1.9
Add the terms together.
Étape 2.13.2.2
Multipliez par .
Étape 2.13.2.3
Multipliez par .
Étape 2.13.2.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.13.2.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.13.2.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.13.2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.13.2.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.13.2.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.13.2.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 2.13.2.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.13.2.5.1
Multipliez par .
Étape 2.13.2.5.2
Additionnez et .
Étape 2.13.2.5.3
Additionnez et .
Étape 2.14
Calculate the minor for element .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.14.1
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.14.2
Evaluate the determinant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.14.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.14.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 2.14.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 2.14.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.14.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.14.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.14.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.14.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.14.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.14.2.1.9
Add the terms together.
Étape 2.14.2.2
Multipliez par .
Étape 2.14.2.3
Multipliez par .
Étape 2.14.2.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.14.2.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.14.2.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.14.2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.14.2.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.14.2.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.14.2.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 2.14.2.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.14.2.5.1
Multipliez par .
Étape 2.14.2.5.2
Additionnez et .
Étape 2.14.2.5.3
Additionnez et .
Étape 2.15
Calculate the minor for element .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.15.1
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.15.2
Evaluate the determinant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.15.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.15.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 2.15.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 2.15.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.15.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.15.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.15.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.15.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.15.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.15.2.1.9
Add the terms together.
Étape 2.15.2.2
Multipliez par .
Étape 2.15.2.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.15.2.3.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.15.2.3.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.15.2.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.15.2.3.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.15.2.3.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.15.2.3.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.15.2.3.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.15.2.3.2.2
Additionnez et .
Étape 2.15.2.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.15.2.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.15.2.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.15.2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.15.2.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.15.2.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.15.2.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 2.15.2.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.15.2.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.15.2.5.1.1
Multipliez par .
Étape 2.15.2.5.1.2
Multipliez par .
Étape 2.15.2.5.2
Additionnez et .
Étape 2.15.2.5.3
Additionnez et .
Étape 2.16
Calculate the minor for element .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.16.1
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.16.2
Evaluate the determinant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.16.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.16.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 2.16.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 2.16.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.16.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.16.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.16.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.16.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.16.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.16.2.1.9
Add the terms together.
Étape 2.16.2.2
Multipliez par .
Étape 2.16.2.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.16.2.3.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.16.2.3.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.16.2.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.16.2.3.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.16.2.3.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.16.2.3.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.16.2.3.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.16.2.3.2.2
Additionnez et .
Étape 2.16.2.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.16.2.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.16.2.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.16.2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.16.2.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.16.2.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.16.2.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 2.16.2.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.16.2.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.16.2.5.1.1
Multipliez par .
Étape 2.16.2.5.1.2
Multipliez par .
Étape 2.16.2.5.2
Additionnez et .
Étape 2.16.2.5.3
Additionnez et .
Étape 2.17
The cofactor matrix is a matrix of the minors with the sign changed for the elements in the positions on the sign chart.
Étape 3
Transpose the matrix by switching its rows to columns.