Algèbre linéaire Exemples

$\frac{\sqrt[13]{m n} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}}{\sqrt[13]{m^{12}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[13]{m n}$ et $\sqrt[13]{m^{12}}$ en un radical unique.

$\sqrt[13]{\frac{m n}{m^{12}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{m n}{m^{12}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $m$ à partir de $m n$ .

$\sqrt[13]{\frac{m (n)}{m^{12}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 2.2

Factorisez $m$ à partir de $m^{12}$ .

$\sqrt[13]{\frac{m (n)}{m \cdot m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[13]{\frac{m n}{m \cdot m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[13]{\frac{n}{m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[13]{\frac{n}{m^{11}}}$ comme $\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}}$ par $\frac{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}} \cdot \frac{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}}$ par $\frac{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{\sqrt[13]{m^{11}} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt[13]{m^{11}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{1} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{1 + 12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $12$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{13}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 5.5

Réécrivez ${\sqrt[13]{m^{11}}}^{13}$ comme $m^{11}$ .

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Étape 5.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[13]{m^{11}}$ comme $m^{\frac{11}{13}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{(m^{\frac{11}{13}})}^{13}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 5.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{11}{13} \cdot 13}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 5.5.3

Associez $\frac{11}{13}$ et $13$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{11 \cdot 13}{13}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 5.5.4

Multipliez $11$ par $13$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{143}{13}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 5.5.5

Annulez le facteur commun à $143$ et $13$ .

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Étape 5.5.5.1

Factorisez $13$ à partir de $143$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{13 \cdot 11}{13}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 5.5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.5.5.2.1

Factorisez $13$ à partir de $13$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{13 \cdot 11}{13 (1)}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 5.5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{13 \cdot 11}{13 \cdot 1}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 5.5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{11}{1}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 5.5.5.2.4

Divisez $11$ par $1$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez ${\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}$ comme $\sqrt[13]{{(m^{11})}^{12}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{{(m^{11})}^{12}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(m^{11})}^{12}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{m^{11 \cdot 12}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 6.2.2

Multipliez $11$ par $12$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{m^{132}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 6.3

Réécrivez $m^{132}$ comme ${(m^{10})}^{13} m^{2}$ .

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Étape 6.3.1

Factorisez $m^{130}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{m^{130} m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 6.3.2

Réécrivez $m^{130}$ comme ${(m^{10})}^{13}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{{(m^{10})}^{13} m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 6.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[13]{n} m^{10} \sqrt[13]{m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 6.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{m^{10} \sqrt[13]{n m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $m^{10}$ et $m^{11}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $m^{10}$ à partir de $m^{10} \sqrt[13]{n m^{2}}$ .

$\frac{m^{10} (\sqrt[13]{n m^{2}})}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $m^{10}$ à partir de $m^{11}$ .

$\frac{m^{10} (\sqrt[13]{n m^{2}})}{m^{10} m} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{10} \sqrt[13]{n m^{2}}}{m^{10} m} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[13]{n m^{2}}}{m} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{\sqrt[13]{n m^{2}}}{m} \sqrt[13]{n^{12}}$ .

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Étape 8.1

Associez $\frac{\sqrt[13]{n m^{2}}}{m}$ et $\sqrt[13]{n^{12}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n m^{2}} \sqrt[13]{n^{12}}}{m}$

Étape 8.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[13]{n m^{2} n^{12}}}{m}$

Étape 8.3

Multipliez $n$ par $n^{12}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.3.1

Déplacez $n^{12}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n^{12} n m^{2}}}{m}$

Étape 8.3.2

Multipliez $n^{12}$ par $n$ .

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Étape 8.3.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[13]{n^{12} n^{1} m^{2}}}{m}$

Étape 8.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[13]{n^{12 + 1} m^{2}}}{m}$

Étape 8.3.3

Additionnez $12$ et $1$ .

$\frac{\sqrt[13]{n^{13} m^{2}}}{m}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{n \sqrt[13]{m^{2}}}{m}$