Algèbre linéaire Exemples

$\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{6}}{\sqrt{3} - 4 \sqrt{5}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{6}}{\sqrt{3} - 4 \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{3} + 4 \sqrt{5}}{\sqrt{3} + 4 \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{6}}{\sqrt{3} - 4 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} + 4 \sqrt{5}}{\sqrt{3} + 4 \sqrt{5}}$

Étape 2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{6}}{\sqrt{3} - 4 \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{3} + 4 \sqrt{5}}{\sqrt{3} + 4 \sqrt{5}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{6}) (\sqrt{3} + 4 \sqrt{5})}{(\sqrt{3} - 4 \sqrt{5}) (\sqrt{3} + 4 \sqrt{5})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{6}) (\sqrt{3} + 4 \sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 16 {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{6}) (\sqrt{3} + 4 \sqrt{5})}{- 77}$

Étape 3

Développez $(\sqrt{5} - 2 \sqrt{6}) (\sqrt{3} + 4 \sqrt{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{3} + 4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{6} (\sqrt{3} + 4 \sqrt{5})}{- 77}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{6} (\sqrt{3} + 4 \sqrt{5})}{- 77}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Étape 4.1.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Étape 4.1.3

Multipliez $\sqrt{5} (4 \sqrt{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.1

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{15} + 4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Étape 4.1.3.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{15} + 4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Étape 4.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{15} + 4 {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Étape 4.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{15} + 4 {\sqrt{5}}^{2} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Étape 4.1.4

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15} + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Étape 4.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15} + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Étape 4.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{15} + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Étape 4.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{15} + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Étape 4.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{15} + 4 \cdot 5^{1} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Étape 4.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{15} + 4 \cdot 5 - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Étape 4.1.5

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Étape 4.1.6

Multipliez $- 2 \sqrt{6} \sqrt{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 2 \sqrt{3 \cdot 6} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Étape 4.1.6.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 2 \sqrt{18} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.7.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 2 \sqrt{9 (2)} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Étape 4.1.7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 2 (3 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Étape 4.1.9

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Étape 4.1.10

Multipliez $- 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.10.1

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{6} \sqrt{5}}{- 77}$

Étape 4.1.10.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{5 \cdot 6}}{- 77}$

Étape 4.1.10.3

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{30}}{- 77}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\sqrt{15} + 20 - 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{30}}{77}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{\sqrt{15} + 20 - 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{30}}{77}$

Forme décimale :

$0.36922211 \dots$