Algèbre linéaire Exemples

\frac{8}{\sqrt{- 7} - \sqrt{3}}

$\frac{8}{\sqrt{- 7} - \sqrt{3}}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire

i

$i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez

- 7

$- 7$ comme

- 1 (7)

$- 1 (7)$ .

\frac{8}{\sqrt{- 1 (7)} - \sqrt{3}}

$\frac{8}{\sqrt{- 1 (7)} - \sqrt{3}}$

Étape 1.2

Réécrivez

\sqrt{- 1 (7)}

$\sqrt{- 1 (7)}$ comme

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

\frac{8}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}

$\frac{8}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Étape 1.3

Réécrivez

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ comme

i

$i$ .

\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$

\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Étape 2

Multipliez

\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$ par

\frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}

$\frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}$

Étape 3

Multipliez

\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$ par

\frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}

$\frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{(i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}) (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}

$\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{(i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}) (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}$

Étape 4

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{i^{2} {\sqrt{7}}^{2} + i \sqrt{21} - \sqrt{21} i - {\sqrt{3}}^{2}}

$\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{i^{2} {\sqrt{7}}^{2} + i \sqrt{21} - \sqrt{21} i - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{- 10}

$\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{- 10}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à

8

$8$ et

- 10

$- 10$ .

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Étape 6.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})

$8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})$ .

\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{- 10}

$\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{- 10}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

- 10

$- 10$ .

\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{2 (- 5)}

$\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{2 (- 5)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{2 \cdot - 5}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{- 5}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{5}$

Étape 7.2

Remettez dans l’ordre

$i \sqrt{7}$ et

$\sqrt{3}$ .

$- \frac{4 (\sqrt{3} + i \sqrt{7})}{5}$