Algèbre linéaire Exemples

Trouver les valeurs propres [[3,0],[1,2]]
Étape 1
Définissez la formule pour déterminer l’équation caractéristique .
Étape 2
La matrice d’identité ou matrice d’unité de taille est la matrice carrée avec les uns sur la diagonale principale et les zéros ailleurs.
Étape 3
Remplacez les valeurs connues dans .
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Étape 3.1
Remplacez par .
Étape 3.2
Remplacez par .
Étape 4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 4.1.1
Multipliez par chaque élément de la matrice.
Étape 4.1.2
Simplifiez chaque élément dans la matrice.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.3.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.4
Multipliez par .
Étape 4.2
Additionnez les éléments correspondants.
Étape 4.3
Simplify each element.
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Étape 4.3.1
Additionnez et .
Étape 4.3.2
Additionnez et .
Étape 5
Find the determinant.
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Étape 5.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.2
Simplifiez le déterminant.
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Étape 5.2.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
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Étape 5.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
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Étape 5.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.3
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.2.2.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
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Étape 5.2.2.1.5.1
Déplacez .
Étape 5.2.2.1.5.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.6
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.7
Multipliez par .
Étape 5.2.2.2
Soustrayez de .
Étape 5.2.3
Soustrayez de .
Étape 5.2.4
Déplacez .
Étape 5.2.5
Remettez dans l’ordre et .
Étape 6
Définissez le polynôme caractéristique égal à pour déterminer les valeurs propres .
Étape 7
Résolvez .
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Étape 7.1
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
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Étape 7.1.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 7.1.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 7.2
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 7.3
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 7.3.1
Définissez égal à .
Étape 7.3.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 7.4
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 7.4.1
Définissez égal à .
Étape 7.4.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 7.5
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.