Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 1 + i \\ 1 - i \\ 1 \end{array}]$

Étape 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 1 + i |}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Utilisez la formule $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

$\sqrt{{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Étape 2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{{\sqrt{1 + 1^{2}}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Étape 2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{{\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{2^{1} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Étape 2.5.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{2 + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Étape 2.6

Utilisez la formule $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

$\sqrt{2 + {\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + 1^{2}}$

Étape 2.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{2 + {\sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + 1^{2}}$

Étape 2.8

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{2 + {\sqrt{1 + 1}}^{2} + 1^{2}}$

Étape 2.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{2 + {\sqrt{2}}^{2} + 1^{2}}$

Étape 2.10

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.10.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1^{2}}$

Étape 2.10.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1^{2}}$

Étape 2.10.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}} + 1^{2}}$

Étape 2.10.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.10.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}} + 1^{2}}$

Étape 2.10.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{2 + 2^{1} + 1^{2}}$

Étape 2.10.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{2 + 2 + 1^{2}}$

Étape 2.11

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{2 + 2 + 1}$

Étape 2.12

Additionnez $2$ et $2$ .

$\sqrt{4 + 1}$

Étape 2.13

Additionnez $4$ et $1$ .

$\sqrt{5}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{5}$

Forme décimale :

$2.23606797 \dots$