Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 9 & - 8 \\ 0 & 1 & 7 & - 3 \\ 0 & 0 & 1 & 7 \end{array}]$

Étape 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{1^{2} + 2^{2} + {(- 9)}^{2} + {(- 8)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Étape 2

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Étape 2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{1 + 2^{2} + {(- 9)}^{2} + {(- 8)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + {(- 9)}^{2} + {(- 8)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 81 + {(- 8)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Étape 2.4

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Étape 2.5

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1^{2} + 7^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Étape 2.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1 + 7^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Étape 2.7

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1 + 49 + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Étape 2.8

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Étape 2.9

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Étape 2.10

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1^{2} + 7^{2}}$

Étape 2.11

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1 + 7^{2}}$

Étape 2.12

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1 + 49}$

Étape 2.13

Additionnez $1$ et $4$ .

$\sqrt{5 + 81 + 64 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1 + 49}$

Étape 2.14

Additionnez $5$ et $81$ .

$\sqrt{86 + 64 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1 + 49}$

Étape 2.15

Additionnez $86$ et $64$ .

$\sqrt{150 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1 + 49}$

Étape 2.16

Additionnez $150$ et $0$ .

$\sqrt{150 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1 + 49}$

Étape 2.17

Additionnez $150$ et $1$ .

$\sqrt{151 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1 + 49}$

Étape 2.18

Additionnez $151$ et $49$ .

$\sqrt{200 + 9 + 0 + 0 + 1 + 49}$

Étape 2.19

Additionnez $200$ et $9$ .

$\sqrt{209 + 0 + 0 + 1 + 49}$

Étape 2.20

Additionnez $209$ et $0$ .

$\sqrt{209 + 0 + 1 + 49}$

Étape 2.21

Additionnez $209$ et $0$ .

$\sqrt{209 + 1 + 49}$

Étape 2.22

Additionnez $209$ et $1$ .

$\sqrt{210 + 49}$

Étape 2.23

Additionnez $210$ et $49$ .

$\sqrt{259}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{259}$

Forme décimale :

$16.09347693 \dots$