Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & - 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & 7 & 4 & - 4 \end{array}]$

Étape 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{0^{2} + 0^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{0 + 0^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.5

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.7

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.8

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.9

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.10

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.11

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.12

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.13

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.14

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.15

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.16

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Étape 2.17

Additionnez $0$ et $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Étape 2.18

Additionnez $0$ et $0$ .

$\sqrt{0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Étape 2.19

Additionnez $0$ et $1$ .

$\sqrt{1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Étape 2.20

Additionnez $1$ et $0$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Étape 2.21

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{2 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Étape 2.22

Additionnez $2$ et $1$ .

$\sqrt{3 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Étape 2.23

Additionnez $3$ et $9$ .

$\sqrt{12 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Étape 2.24

Additionnez $12$ et $0$ .

$\sqrt{12 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Étape 2.25

Additionnez $12$ et $0$ .

$\sqrt{12 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Étape 2.26

Additionnez $12$ et $1$ .

$\sqrt{13 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Étape 2.27

Additionnez $13$ et $4$ .

$\sqrt{17 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Étape 2.28

Additionnez $17$ et $1$ .

$\sqrt{18 + 49 + 16 + 16}$

Étape 2.29

Additionnez $18$ et $49$ .

$\sqrt{67 + 16 + 16}$

Étape 2.30

Additionnez $67$ et $16$ .

$\sqrt{83 + 16}$

Étape 2.31

Additionnez $83$ et $16$ .

$\sqrt{99}$

Étape 2.32

Réécrivez $99$ comme $3^{2} \cdot 11$ .

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Étape 2.32.1

Factorisez $9$ à partir de $99$ .

$\sqrt{9 (11)}$

Étape 2.32.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 11}$

Étape 2.33

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt{11}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 \sqrt{11}$

Forme décimale :

$9.94987437 \dots$