Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} \frac{14}{5} \\ \frac{2}{5} \end{array}]$

Étape 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{(\frac{14}{5})}^{2} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{14}{5}$ .

$\sqrt{\frac{14^{2}}{5^{2}} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{196}{5^{2}} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{196}{25} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{5}$ .

$\sqrt{\frac{196}{25} + \frac{2^{2}}{5^{2}}}$

Étape 2.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{196}{25} + \frac{4}{5^{2}}}$

Étape 2.6

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{196}{25} + \frac{4}{25}}$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{196 + 4}{25}}$

Étape 2.8

Additionnez $196$ et $4$ .

$\sqrt{\frac{200}{25}}$

Étape 2.9

Divisez $200$ par $25$ .

$\sqrt{8}$

Étape 2.10

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.10.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\sqrt{4 (2)}$

Étape 2.10.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Étape 2.11

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$2.82842712 \dots$