Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 5 & 4 & 9 \\ - 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 2 & 2 \\ - 5 & - 4 & - 9 \end{array}]$

Étape 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{5^{2} + 4^{2} + 9^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Étape 2

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Étape 2.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{25 + 4^{2} + 9^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{25 + 16 + 9^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{25 + 16 + 81 + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Étape 2.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Étape 2.5

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Étape 2.6

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0^{2} + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Étape 2.7

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0 + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Étape 2.8

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Étape 2.9

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 4 + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Étape 2.10

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 4 + 25 + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Étape 2.11

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 4 + 25 + 16 + {(- 9)}^{2}}$

Étape 2.12

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 4 + 25 + 16 + 81}$

Étape 2.13

Additionnez $25$ et $16$ .

$\sqrt{41 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 4 + 25 + 16 + 81}$

Étape 2.14

Additionnez $41$ et $81$ .

$\sqrt{122 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 4 + 25 + 16 + 81}$

Étape 2.15

Additionnez $122$ et $1$ .

$\sqrt{123 + 0 + 1 + 0 + 4 + 4 + 25 + 16 + 81}$

Étape 2.16

Additionnez $123$ et $0$ .

$\sqrt{123 + 1 + 0 + 4 + 4 + 25 + 16 + 81}$

Étape 2.17

Additionnez $123$ et $1$ .

$\sqrt{124 + 0 + 4 + 4 + 25 + 16 + 81}$

Étape 2.18

Additionnez $124$ et $0$ .

$\sqrt{124 + 4 + 4 + 25 + 16 + 81}$

Étape 2.19

Additionnez $124$ et $4$ .

$\sqrt{128 + 4 + 25 + 16 + 81}$

Étape 2.20

Additionnez $128$ et $4$ .

$\sqrt{132 + 25 + 16 + 81}$

Étape 2.21

Additionnez $132$ et $25$ .

$\sqrt{157 + 16 + 81}$

Étape 2.22

Additionnez $157$ et $16$ .

$\sqrt{173 + 81}$

Étape 2.23

Additionnez $173$ et $81$ .

$\sqrt{254}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{254}$

Forme décimale :

$15.93737745 \dots$