Algèbre linéaire Exemples

$6 - 3 i + (5 + 4 i)$

Étape 1

Additionnez $6$ et $5$ .

$11 - 3 i + 4 i$

Étape 2

Additionnez $- 3 i$ et $4 i$ .

$11 + i$

Étape 3

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 4

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 5

Remplacez les valeurs réelles de $a = 11$ et $b = 1$ .

$| z | = \sqrt{1^{2} + 11^{2}}$

Étape 6

Déterminez $| z |$ .

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Étape 6.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$| z | = \sqrt{1 + 11^{2}}$

Étape 6.2

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + 121}$

Étape 6.3

Additionnez $1$ et $121$ .

$| z | = \sqrt{122}$

Étape 7

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{1}{11})$

Étape 8

Comme la tangente inverse de $\frac{1}{11}$ produit un angle dans le premier quadrant, la valeur de l’angle est $0.09065988$ .

$θ = 0.09065988$

Étape 9

Remplacez les valeurs de $θ = 0.09065988$ et $| z | = \sqrt{122}$ .

$\sqrt{122} (\cos (0.09065988) + i \sin (0.09065988))$