Algèbre linéaire Exemples

$\frac{9 (266178) - 3986 \cdot 403}{\sqrt{9 (407404) - 15888196} \sqrt{9 (22487)} - (162409)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Multipliez $9$ par $266178$ .

$\frac{2395602 - 3986 \cdot 403}{\sqrt{9 (407404) - 15888196} \sqrt{9 (22487)} - (162409)}$

Étape 1.2

Multipliez $- 3986$ par $403$ .

$\frac{2395602 - 1606358}{\sqrt{9 (407404) - 15888196} \sqrt{9 (22487)} - (162409)}$

Étape 1.3

Soustrayez $1606358$ de $2395602$ .

$\frac{789244}{\sqrt{9 (407404) - 15888196} \sqrt{9 (22487)} - (162409)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{789244}{\sqrt{(9 (407404) - 15888196) (9 (22487))} - (162409)}$

Étape 2.2

Multipliez $22487$ par $9$ .

$\frac{789244}{\sqrt{(9 (407404) - 15888196) \cdot 202383} - (162409)}$

Étape 2.3

Multipliez $9$ par $407404$ .

$\frac{789244}{\sqrt{(3666636 - 15888196) \cdot 202383} - (162409)}$

Étape 2.4

Soustrayez $15888196$ de $3666636$ .

$\frac{789244}{\sqrt{- 12221560 \cdot 202383} - (162409)}$

Étape 2.5

Multipliez $- 12221560$ par $202383$ .

$\frac{789244}{\sqrt{- 2473435977480} - (162409)}$

Étape 2.6

Réécrivez $- 2473435977480$ comme $- 1 (2473435977480)$ .

$\frac{789244}{\sqrt{- 1 (2473435977480)} - (162409)}$

Étape 2.7

Réécrivez $\sqrt{- 1 (2473435977480)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2473435977480}$ .

$\frac{789244}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2473435977480} - (162409)}$

Étape 2.8

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{789244}{i \cdot \sqrt{2473435977480} - (162409)}$

Étape 2.9

Réécrivez $2473435977480$ comme $6^{2} \cdot 68706554930$ .

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Étape 2.9.1

Factorisez $36$ à partir de $2473435977480$ .

$\frac{789244}{i \cdot \sqrt{36 (68706554930)} - (162409)}$

Étape 2.9.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{789244}{i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 68706554930} - (162409)}$

Étape 2.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{789244}{i \cdot (6 \sqrt{68706554930}) - (162409)}$

Étape 2.11

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$\frac{789244}{6 \cdot i \sqrt{68706554930} - (162409)}$

Étape 2.12

Multipliez $- 1$ par $162409$ .

$\frac{789244}{6 i \sqrt{68706554930} - 162409}$

Étape 3

Multipliez $\frac{789244}{6 i \sqrt{68706554930} - 162409}$ par $\frac{6 i \sqrt{68706554930} + 162409}{6 i \sqrt{68706554930} + 162409}$ .

$\frac{789244}{6 i \sqrt{68706554930} - 162409} \cdot \frac{6 i \sqrt{68706554930} + 162409}{6 i \sqrt{68706554930} + 162409}$

Étape 4

Multipliez $\frac{789244}{6 i \sqrt{68706554930} - 162409}$ par $\frac{6 i \sqrt{68706554930} + 162409}{6 i \sqrt{68706554930} + 162409}$ .

$\frac{789244 (6 i \sqrt{68706554930} + 162409)}{(6 i \sqrt{68706554930} - 162409) (6 i \sqrt{68706554930} + 162409)}$

Étape 5

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{789244 (6 i \sqrt{68706554930} + 162409)}{36 i^{2} {\sqrt{68706554930}}^{2} + 974454 i \sqrt{68706554930} - 974454 (i \sqrt{68706554930}) - 26376683281}$

Étape 6

Simplifiez

$\frac{789244 (6 i \sqrt{68706554930} + 162409)}{- 2499812660761}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{789244 (6 i \sqrt{68706554930} + 162409)}{2499812660761}$

Étape 7.2

Remettez dans l’ordre $6 i \sqrt{68706554930}$ et $162409$ .

$- \frac{789244 (162409 + 6 i \sqrt{68706554930})}{2499812660761}$