Algèbre linéaire Exemples

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}}$ par $\frac{\sqrt{35} + \sqrt{34}}{\sqrt{35} + \sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{35} + \sqrt{34}}{\sqrt{35} + \sqrt{34}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}}$ par $\frac{\sqrt{35} + \sqrt{34}}{\sqrt{35} + \sqrt{34}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}{(\sqrt{35} - \sqrt{34}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}{{\sqrt{35}}^{2} + \sqrt{1190} - \sqrt{1190} - {\sqrt{34}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}{1}$

Étape 2.4

Divisez $(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})$ par $1$ .

$(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})$

Étape 3

Développez $(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5} (\sqrt{35} + \sqrt{34}) - \sqrt{7} (\sqrt{35} + \sqrt{34})$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5} \sqrt{35} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} (\sqrt{35} + \sqrt{34})$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5} \sqrt{35} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{5 \cdot 35} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $35$ .

$\sqrt{175} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Étape 4.3

Réécrivez $175$ comme $5^{2} \cdot 7$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $25$ à partir de $175$ .

$\sqrt{25 (7)} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Étape 4.3.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 7} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Étape 4.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 \sqrt{7} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Étape 4.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$5 \sqrt{7} + \sqrt{5 \cdot 34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Étape 4.6

Multipliez $5$ par $34$ .

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Étape 4.7

Multipliez $- \sqrt{7} \sqrt{35}$ .

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Étape 4.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{35 \cdot 7} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Étape 4.7.2

Multipliez $35$ par $7$ .

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{245} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Étape 4.8

Réécrivez $245$ comme $7^{2} \cdot 5$ .

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Étape 4.8.1

Factorisez $49$ à partir de $245$ .

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{49 (5)} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Étape 4.8.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{7^{2} \cdot 5} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Étape 4.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - (7 \sqrt{5}) - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Étape 4.10

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Étape 4.11

Multipliez $- \sqrt{7} \sqrt{34}$ .

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Étape 4.11.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{34 \cdot 7}$

Étape 4.11.2

Multipliez $34$ par $7$ .

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{238}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{238}$

Forme décimale :

$- 4.81256309 \dots$