Algèbre linéaire Exemples

$\frac{\sqrt{- 36} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $- 36$ comme $- 1 (36)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (36)} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (36)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{36} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}$

Étape 1.4

Réécrivez $- 49$ comme $- 1 (49)$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{36} \sqrt{- 1 (49)}}{\sqrt{- 16}}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (49)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 16}}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 16}}$

Étape 1.7

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 1 (16)}}$

Étape 1.8

Réécrivez $\sqrt{- 1 (16)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}$

Étape 1.9

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{i \cdot \sqrt{16}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{i \cdot \sqrt{16}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{16}}$

Étape 3

Associez $\sqrt{36}$ et $\sqrt{16}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{36}{16}} i \cdot \sqrt{49}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $36$ et $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$\sqrt{\frac{4 (9)}{16}} i \cdot \sqrt{49}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4}} i \cdot \sqrt{49}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4}} i \cdot \sqrt{49}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{9}{4}} i \cdot \sqrt{49}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{9}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2^{2}}} i \cdot \sqrt{49}$

Étape 7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3}{2} i \cdot \sqrt{49}$

Étape 8

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $i$ .

$\frac{3 i}{2} \cdot \sqrt{49}$

Étape 8.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{3 i}{2} \cdot \sqrt{7^{2}}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 i}{2} \cdot 7$

Étape 10

Multipliez $\frac{3 i}{2} \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Associez $\frac{3 i}{2}$ et $7$ .

$\frac{3 i \cdot 7}{2}$

Étape 10.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{21 i}{2}$