Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} d + j^{t} & g + k^{t} & h + l^{t} \\ d + j & g + k & h + l \\ n & o & p \end{array}] = (1 - t^{2}) [\begin{array}{c} d & g & h \\ j & k & l \\ n & o & p \end{array}]$

Step 1

Le noyau d’une transformation est un vecteur qui rend cette transformation égale au vecteur nul (la préimage de la transformation).

$[\begin{array}{c} 1 - t^{2} \end{array}] = 0$

Step 2

Créez un système d’équations à partir de l’équation vectorielle.

$1 - t^{2} = 0$

Step 3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- t^{2} = - 1$

Step 4

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \end{array}]$

Step 5

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite de la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - 1 \end{array}]$

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \end{array}]$

Step 6

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$x = 1$

Step 7

Cette expression est l’ensemble de solutions pour le système d’équations.

${(1)}$

Step 8

Décomposez un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la matrice augmentée en ligne réduite en résolvant pour la variable dépendante sur chaque ligne pour obtenir l’égalité vectorielle.

$X = [\begin{array}{c} x \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \end{array}]$

Step 9

L’espace nul de l’ensemble est l’ensemble de vecteurs créé à partir des variables libres du système.

${[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$

Step 10

Le noyau de $M$ est le sous-espace ${[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$ .

$K (M) = {[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$