Algèbre linéaire Exemples

[\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 4 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 4 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Step 1

Le noyau d’une transformation est un vecteur qui rend cette transformation égale au vecteur nul (la préimage de la transformation).

[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}] = 0

$[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}] = 0$

Step 2

Créez un système d’équations à partir de l’équation vectorielle.

0 = 0

$0 = 0$

0 = 0

$0 = 0$

Step 3

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Step 4

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

Step 5

Cette expression est l’ensemble de solutions pour le système d’équations.

{}

${}$

Step 6

Décomposez un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la matrice augmentée en ligne réduite en résolvant pour la variable dépendante sur chaque ligne pour obtenir l’égalité vectorielle.

X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 7

L’espace nul de l’ensemble est l’ensemble de vecteurs créé à partir des variables libres du système.

{[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 8

Le noyau de

M

$M$ est le sous-espace

{[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ .

K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}

$K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$