Algèbre linéaire Exemples

$3 [\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 4 & 2 \end{array}] - [\begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 4 \end{array}]$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $3$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} 3 \cdot 1 & 3 \cdot 3 \\ 3 \cdot 4 & 3 \cdot 2 \end{array}] - [\begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 4 \end{array}]$

Étape 1.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 1.2.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 3 & 3 \cdot 3 \\ 3 \cdot 4 & 3 \cdot 2 \end{array}] - [\begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 4 \end{array}]$

Étape 1.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$[\begin{array}{c} 3 & 9 \\ 3 \cdot 4 & 3 \cdot 2 \end{array}] - [\begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 4 \end{array}]$

Étape 1.2.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$[\begin{array}{c} 3 & 9 \\ 12 & 3 \cdot 2 \end{array}] - [\begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 4 \end{array}]$

Étape 1.2.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$[\begin{array}{c} 3 & 9 \\ 12 & 6 \end{array}] - [\begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 4 \end{array}]$

Étape 2

Soustrayez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} 3 - 3 & 9 - 3 \\ 12 - 4 & 6 - 4 \end{array}]$

Étape 3

Simplify each element.

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Étape 3.1

Soustrayez $3$ de $3$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 9 - 3 \\ 12 - 4 & 6 - 4 \end{array}]$

Étape 3.2

Soustrayez $3$ de $9$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 6 \\ 12 - 4 & 6 - 4 \end{array}]$

Étape 3.3

Soustrayez $4$ de $12$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 6 \\ 8 & 6 - 4 \end{array}]$

Étape 3.4

Soustrayez $4$ de $6$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 6 \\ 8 & 2 \end{array}]$

Étape 4

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 \cdot 2 - 8 \cdot 6$

Étape 5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$0 - 8 \cdot 6$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 8$ par $6$ .

$0 - 48$

Étape 5.2

Soustrayez $48$ de $0$ .

$- 48$