Algèbre linéaire Exemples

$f (x) = \frac{1}{1 + \sqrt{x}}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x \geq 0$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{1 + \sqrt{x}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$1 + \sqrt{x} = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x} = - 1$

Étape 3.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 3.3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(- 1)}^{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Simplifiez

$x = {(- 1)}^{2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = 1$

Étape 3.4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $1 + \sqrt{x} = 0$ vrai.

$Aucune solution$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 0}$

Étape 5