Algèbre linéaire Exemples

$9 q^{2} - 3 q = 8 q^{2} - 5 q + 63$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $q$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $8 q^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$9 q^{2} - 3 q - 8 q^{2} = - 5 q + 63$

Étape 1.2

Ajoutez $5 q$ aux deux côtés de l’équation.

$9 q^{2} - 3 q - 8 q^{2} + 5 q = 63$

Étape 1.3

Soustrayez $8 q^{2}$ de $9 q^{2}$ .

$q^{2} - 3 q + 5 q = 63$

Étape 1.4

Additionnez $- 3 q$ et $5 q$ .

$q^{2} + 2 q = 63$

Étape 2

Soustrayez $63$ des deux côtés de l’équation.

$q^{2} + 2 q - 63 = 0$

Étape 3

Factorisez $q^{2} + 2 q - 63$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 63$ et dont la somme est $2$ .

$- 7, 9$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(q - 7) (q + 9) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$q - 7 = 0$

$q + 9 = 0$

Étape 5

Définissez $q - 7$ égal à $0$ et résolvez $q$ .

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Étape 5.1

Définissez $q - 7$ égal à $0$ .

$q - 7 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$q = 7$

Étape 6

Définissez $q + 9$ égal à $0$ et résolvez $q$ .

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Étape 6.1

Définissez $q + 9$ égal à $0$ .

$q + 9 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$q = - 9$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(q - 7) (q + 9) = 0$ vraie.

$q = 7, - 9$

Étape 8

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $q$ valides.

${q | q = 7, - 9}$

Étape 9