Algèbre linéaire Exemples

$a n = 14 + (n - 1) (- 3)$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $a n = 14 + (n - 1) \cdot - 3$ par $n$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $a n = 14 + (n - 1) \cdot - 3$ par $n$ .

$\frac{a n}{n} = \frac{14}{n} + \frac{(n - 1) \cdot - 3}{n}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $n$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a n}{n} = \frac{14}{n} + \frac{(n - 1) \cdot - 3}{n}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{14}{n} + \frac{(n - 1) \cdot - 3}{n}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{14 + (n - 1) \cdot - 3}{n}$

Étape 1.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$a = \frac{14 + n \cdot - 3 - 1 \cdot - 3}{n}$

Étape 1.3.2.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $n$ .

$a = \frac{14 - 3 \cdot n - 1 \cdot - 3}{n}$

Étape 1.3.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$a = \frac{14 - 3 n + 3}{n}$

Étape 1.3.3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.3.3.1

Additionnez $14$ et $3$ .

$a = \frac{- 3 n + 17}{n}$

Étape 1.3.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 n$ .

$a = \frac{- (3 n) + 17}{n}$

Étape 1.3.3.3

Réécrivez $17$ comme $- 1 (- 17)$ .

$a = \frac{- (3 n) - 1 (- 17)}{n}$

Étape 1.3.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 n) - 1 (- 17)$ .

$a = \frac{- (3 n - 17)}{n}$

Étape 1.3.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.3.3.5.1

Réécrivez $- (3 n - 17)$ comme $- 1 (3 n - 17)$ .

$a = \frac{- 1 (3 n - 17)}{n}$

Étape 1.3.3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{3 n - 17}{n}$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 n - 17}{n}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$n = 0$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $n$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${n | n \neq 0}$

Étape 4