Algèbre linéaire Exemples

$a n = a r (n - 1)$

Étape 1

Simplifiez $a r (n - 1)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a n = a r n + a r \cdot - 1$

Étape 1.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $a r$ .

$a n = a r n - 1 \cdot (a r)$

Étape 1.2

Réécrivez $- 1 (a r)$ comme $- (a r)$ .

$a n = a r n - a r$

Étape 2

Comme $a$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$a r n - a r = a n$

Étape 3

Soustrayez $a n$ des deux côtés de l’équation.

$a r n - a r - a n = 0$

Étape 4

Factorisez $a$ à partir de $a r n - a r - a n$ .

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Étape 4.1

Factorisez $a$ à partir de $a r n$ .

$a (r n) - a r - a n = 0$

Étape 4.2

Factorisez $a$ à partir de $- a r$ .

$a (r n) + a (- 1 r) - a n = 0$

Étape 4.3

Factorisez $a$ à partir de $- a n$ .

$a (r n) + a (- 1 r) + a (- 1 n) = 0$

Étape 4.4

Factorisez $a$ à partir de $a (r n) + a (- 1 r)$ .

$a (r n - 1 r) + a (- 1 n) = 0$

Étape 4.5

Factorisez $a$ à partir de $a (r n - 1 r) + a (- 1 n)$ .

$a (r n - 1 r - 1 n) = 0$

Étape 5

Réécrivez $- 1 r$ comme $- r$ .

$a (r n - r - 1 n) = 0$

Étape 6

Réécrivez $- 1 n$ comme $- n$ .

$a (r n - r - n) = 0$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $a (r n - r - n) = 0$ par $r n - r - n$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $a (r n - r - n) = 0$ par $r n - r - n$ .

$\frac{a (r n - r - n)}{r n - r - n} = \frac{0}{r n - r - n}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $r n - r - n$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (r n - r - n)}{r n - r - n} = \frac{0}{r n - r - n}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{0}{r n - r - n}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $0$ par $r n - r - n$ .

$a = 0$

Étape 8

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 9