Algèbre linéaire Exemples

$3 x y + 2 (x^{2} + y^{2}) x = 7$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x y + (2 x^{2} + 2 y^{2}) x = 7$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x y + 2 x^{2} x + 2 y^{2} x = 7$

Étape 1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Déplacez $x$ .

$3 x y + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 y^{2} x = 7$

Étape 1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 x y + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 y^{2} x = 7$

Étape 1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x y + 2 x^{1 + 2} + 2 y^{2} x = 7$

Étape 1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 x y + 2 x^{3} + 2 y^{2} x = 7$

Étape 2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$3 x y + 2 x^{3} + 2 y^{2} x - 7 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 2 x$ , $b = 3 x$ et $c = 2 x^{3} - 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 3 x \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 4 \cdot (2 x \cdot (2 x^{3} - 7))}}{2 (2 x)}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{3^{2} x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 5.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 5.1.3

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 5.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x (2 x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 5.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 5.1.6

Multipliez $- 7$ par $- 8$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 5.1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.7.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.7.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 5.1.7.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 5.1.7.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 5.1.7.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{3 + 1}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 5.1.7.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{4}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 5.1.7.2

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 16 x^{4} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 5.1.8

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 5.1.9

Factorisez $x$ à partir de $- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x$ .

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Étape 5.1.9.1

Factorisez $x$ à partir de $- 16 x^{4}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 5.1.9.2

Factorisez $x$ à partir de $9 x^{2}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 5.1.9.3

Factorisez $x$ à partir de $56 x$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 5.1.9.4

Factorisez $x$ à partir de $x (- 16 x^{3}) + x (9 x)$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 5.1.9.5

Factorisez $x$ à partir de $x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{3^{2} x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 6.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 6.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x (2 x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 6.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 6.1.6

Multipliez $- 7$ par $- 8$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 6.1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.7.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.7.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 6.1.7.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 6.1.7.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 6.1.7.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{3 + 1}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 6.1.7.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{4}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 6.1.7.2

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 16 x^{4} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 6.1.8

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 6.1.9

Factorisez $x$ à partir de $- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x$ .

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Étape 6.1.9.1

Factorisez $x$ à partir de $- 16 x^{4}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 6.1.9.2

Factorisez $x$ à partir de $9 x^{2}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 6.1.9.3

Factorisez $x$ à partir de $56 x$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 6.1.9.4

Factorisez $x$ à partir de $x (- 16 x^{3}) + x (9 x)$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 6.1.9.5

Factorisez $x$ à partir de $x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{- 3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Étape 6.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$y = \frac{- (3 x) + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}$ .

$y = \frac{- (3 x) - 1 (- \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x) - 1 (- \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ .

$y = \frac{- (3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

Étape 6.7

Réécrivez $- (3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ comme $- 1 (3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ .

$y = \frac{- 1 (3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

Étape 6.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{3^{2} x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 7.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 7.1.3

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 7.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x (2 x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 7.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 7.1.6

Multipliez $- 7$ par $- 8$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 7.1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.7.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.7.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 7.1.7.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 7.1.7.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 7.1.7.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{3 + 1}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 7.1.7.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{4}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 7.1.7.2

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 16 x^{4} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 7.1.8

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 7.1.9

Factorisez $x$ à partir de $- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x$ .

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Étape 7.1.9.1

Factorisez $x$ à partir de $- 16 x^{4}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 7.1.9.2

Factorisez $x$ à partir de $9 x^{2}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 7.1.9.3

Factorisez $x$ à partir de $56 x$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 7.1.9.4

Factorisez $x$ à partir de $x (- 16 x^{3}) + x (9 x)$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 7.1.9.5

Factorisez $x$ à partir de $x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{2 \cdot (2 x)}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{- 3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Étape 7.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$y = \frac{- (3 x) - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}$ .

$y = \frac{- (3 x) - (\sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x) - (\sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ .

$y = \frac{- (3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

Étape 7.7

Réécrivez $- (3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ comme $- 1 (3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ .

$y = \frac{- 1 (3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

Étape 7.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - \frac{3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

$y = - \frac{3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Étape 9

Définissez le radicande dans $\sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x (- 16 x^{3} + 9 x + 56) \geq 0$

Étape 10

Résolvez $x$ .

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Étape 10.1

Simplifiez $x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)$ .

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Étape 10.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + x \cdot 56 \geq 0$

Étape 10.1.2

Simplifiez

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Étape 10.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 16 x \cdot x^{3} + x (9 x) + x \cdot 56 \geq 0$

Étape 10.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 16 x \cdot x^{3} + 9 x \cdot x + x \cdot 56 \geq 0$

Étape 10.1.2.3

Déplacez $56$ à gauche de $x$ .

$- 16 x \cdot x^{3} + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

Étape 10.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.3.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.3.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$- 16 (x^{3} x) + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

Étape 10.1.3.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 10.1.3.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 16 (x^{3} x^{1}) + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

Étape 10.1.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 16 x^{3 + 1} + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

Étape 10.1.3.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$- 16 x^{4} + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

Étape 10.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1.3.2.1

Déplacez $x$ .

$- 16 x^{4} + 9 (x \cdot x) + 56 \cdot x \geq 0$

Étape 10.1.3.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 \cdot x \geq 0$

$- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x \geq 0$

Étape 10.2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 0, 1.64153795$

Étape 10.3

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 0$

$0 < x < 1.64153795$

$x > 1.64153795$

Étape 10.4

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 10.4.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 10.4.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 10.4.1.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$(- 2) (- 16 {(- 2)}^{3} + 9 (- 2) + 56) \geq 0$

Étape 10.4.1.3

Le côté gauche $- 332$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 10.4.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 1.64153795$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 10.4.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 1.64153795$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 1$

Étape 10.4.2.2

Remplacez $x$ par $1$ dans l’inégalité d’origine.

$(1) (- 16 {(1)}^{3} + 9 (1) + 56) \geq 0$

Étape 10.4.2.3

Le côté gauche $49$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 10.4.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 1.64153795$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 10.4.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 1.64153795$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 10.4.3.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$(4) (- 16 {(4)}^{3} + 9 (4) + 56) \geq 0$

Étape 10.4.3.3

Le côté gauche $- 3728$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 10.4.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 0$ Faux

$0 < x < 1.64153795$ Vrai

$x > 1.64153795$ Faux

$x < 0$ Faux

$0 < x < 1.64153795$ Vrai

$x > 1.64153795$ Faux

Étape 10.5

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$0 \leq x \leq 1.64153795$

Étape 11

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$4 x = 0$

Étape 12

Divisez chaque terme dans $4 x = 0$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 0$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 12.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 12.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 12.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 12.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Étape 12.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 12.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$x = 0$

Étape 13

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(0, 1.64153795]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | 0 < x \leq 1.64153795}$

Étape 14