Algèbre linéaire Exemples

$4 - \frac{10 x + 1}{6} = \frac{4 x - 16 x + 3}{4}$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\frac{4 x - 16 x + 3}{4} = 4 - \frac{10 x + 1}{6}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{4 x - 16 x + 3}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{4 x - 16 x + 3}{4} \cdot 4$ .

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Étape 3.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1.1.1

Soustrayez $16 x$ de $4 x$ .

$\frac{- 12 x + 3}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Étape 3.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 12 x + 3$ .

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Étape 3.1.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 12 x$ .

$\frac{3 (- 4 x) + 3}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Étape 3.1.1.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (- 4 x) + 3 (1)}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Étape 3.1.1.1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 4 x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (- 4 x + 1)}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- 4 x + 1)}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Étape 3.1.1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 (- 4 x + 1) = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Étape 3.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 (- 4 x) + 3 \cdot 1 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Étape 3.1.1.2.3

Multipliez.

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Étape 3.1.1.2.3.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$- 12 x + 3 \cdot 1 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Étape 3.1.1.2.3.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$- 12 x + 3 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $(4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$ .

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Étape 3.2.1.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$- 12 x + 3 = (4 \cdot \frac{6}{6} - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.1.2.1

Associez $4$ et $\frac{6}{6}$ .

$- 12 x + 3 = (\frac{4 \cdot 6}{6} - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Étape 3.2.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 12 x + 3 = \frac{4 \cdot 6 - (10 x + 1)}{6} \cdot 4$

Étape 3.2.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.3.1

Multipliez $4$ par $6$ .

$- 12 x + 3 = \frac{24 - (10 x + 1)}{6} \cdot 4$

Étape 3.2.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 12 x + 3 = \frac{24 - (10 x) - 1 \cdot 1}{6} \cdot 4$

Étape 3.2.1.3.3

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$- 12 x + 3 = \frac{24 - 10 x - 1 \cdot 1}{6} \cdot 4$

Étape 3.2.1.3.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 12 x + 3 = \frac{24 - 10 x - 1}{6} \cdot 4$

Étape 3.2.1.3.5

Soustrayez $1$ de $24$ .

$- 12 x + 3 = \frac{- 10 x + 23}{6} \cdot 4$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.1.4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$- 12 x + 3 = \frac{- 10 x + 23}{2 (3)} \cdot 4$

Étape 3.2.1.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- 12 x + 3 = \frac{- 10 x + 23}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2)$

Étape 3.2.1.4.1.3

Annulez le facteur commun.

$- 12 x + 3 = \frac{- 10 x + 23}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2)$

Étape 3.2.1.4.1.4

Réécrivez l’expression.

$- 12 x + 3 = \frac{- 10 x + 23}{3} \cdot 2$

Étape 3.2.1.4.2

Associez $\frac{- 10 x + 23}{3}$ et $2$ .

$- 12 x + 3 = \frac{(- 10 x + 23) \cdot 2}{3}$

Étape 3.2.1.4.3

Déplacez $2$ à gauche de $- 10 x + 23$ .

$- 12 x + 3 = \frac{2 \cdot (- 10 x + 23)}{3}$

Étape 3.2.1.4.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 10 x$ .

$- 12 x + 3 = \frac{2 (- (10 x) + 23)}{3}$

Étape 3.2.1.4.5

Réécrivez $23$ comme $- 1 (- 23)$ .

$- 12 x + 3 = \frac{2 (- (10 x) - 1 (- 23))}{3}$

Étape 3.2.1.4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (10 x) - 1 (- 23)$ .

$- 12 x + 3 = \frac{2 (- (10 x - 23))}{3}$

Étape 3.2.1.4.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.4.7.1

Réécrivez $- (10 x - 23)$ comme $- 1 (10 x - 23)$ .

$- 12 x + 3 = \frac{2 (- 1 (10 x - 23))}{3}$

Étape 3.2.1.4.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 12 x + 3 = - \frac{2 (10 x - 23)}{3}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$(- 12 x + 3) \cdot 3 = - \frac{2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez $(- 12 x + 3) \cdot 3$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 12 x \cdot 3 + 3 \cdot 3 = - \frac{2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez.

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Étape 4.2.1.1.2.1

Multipliez $3$ par $- 12$ .

$- 36 x + 3 \cdot 3 = - \frac{2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

Étape 4.2.1.1.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$- 36 x + 9 = - \frac{2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez $- \frac{2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 (10 x - 23)}{3}$ dans le numérateur.

$- 36 x + 9 = \frac{- 2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

Étape 4.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$- 36 x + 9 = \frac{- 2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

Étape 4.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 36 x + 9 = - 2 (10 x - 23)$

Étape 4.2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 36 x + 9 = - 2 (10 x) - 2 \cdot - 23$

Étape 4.2.2.1.3

Multipliez.

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Étape 4.2.2.1.3.1

Multipliez $10$ par $- 2$ .

$- 36 x + 9 = - 20 x - 2 \cdot - 23$

Étape 4.2.2.1.3.2

Multipliez $- 2$ par $- 23$ .

$- 36 x + 9 = - 20 x + 46$

Étape 4.3

Résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.3.1.1

Ajoutez $20 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 36 x + 9 + 20 x = 46$

Étape 4.3.1.2

Additionnez $- 36 x$ et $20 x$ .

$- 16 x + 9 = 46$

Étape 4.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.3.2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- 16 x = 46 - 9$

Étape 4.3.2.2

Soustrayez $9$ de $46$ .

$- 16 x = 37$

Étape 4.3.3

Divisez chaque terme dans $- 16 x = 37$ par $- 16$ et simplifiez.

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Étape 4.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 16 x = 37$ par $- 16$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{37}{- 16}$

Étape 4.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 16$ .

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Étape 4.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{37}{- 16}$

Étape 4.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{37}{- 16}$

Étape 4.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{37}{16}$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $x$ valides.

${x | x = - \frac{37}{16}}$

Étape 6