Algèbre linéaire Exemples

$5 k = 1 k^{2}$

Étape 1

Multipliez $k^{2}$ par $1$ .

$5 k = k^{2}$

Étape 2

Soustrayez $k^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$5 k - k^{2} = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Laissez $u = k$ . Remplacez toutes les occurrences de $k$ par $u$ .

$5 u - u^{2} = 0$

Étape 3.2

Factorisez $u$ à partir de $5 u - u^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $u$ à partir de $5 u$ .

$u \cdot 5 - u^{2} = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez $u$ à partir de $- u^{2}$ .

$u \cdot 5 + u (- u) = 0$

Étape 3.2.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 5 + u (- u)$ .

$u (5 - u) = 0$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $k$ .

$k (5 - k) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$k = 0$

$5 - k = 0$

Étape 5

Définissez $k$ égal à $0$ .

$k = 0$

Étape 6

Définissez $5 - k$ égal à $0$ et résolvez $k$ .

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Étape 6.1

Définissez $5 - k$ égal à $0$ .

$5 - k = 0$

Étape 6.2

Résolvez $5 - k = 0$ pour $k$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- k = - 5$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $- k = - 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- k = - 5$ par $- 1$ .

$\frac{- k}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{k}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 6.2.2.2.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.3.1

Divisez $- 5$ par $- 1$ .

$k = 5$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $k (5 - k) = 0$ vraie.

$k = 0, 5$

Étape 8

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $k$ valides.

${k | k = 0, 5}$

Étape 9