Algèbre linéaire Exemples

$z = 4 x - 4 y - x^{2} - y^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $4 x - 4 y - x^{2} - y^{2} = z$ .

$4 x - 4 y - x^{2} - y^{2} = z$

Étape 2

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$4 x - 4 y - x^{2} - y^{2} - z = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = - 4$ et $c = 4 x - x^{2} - z$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

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Étape 5.1.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.1.2

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.1.3

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

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Étape 5.1.2.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 5.1.2.1.1

Déplacez $4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2.1.2

Remettez dans l’ordre $- 4$ et $- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2.2

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2.4

Réécrivez $- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ comme $- (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.3

Associez les exposants.

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Étape 5.1.3.1

Factorisez le signe négatif.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- (- 4 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.3.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ comme $2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)$ .

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Étape 5.1.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 2^{2} x + 4}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$

Étape 5.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Étape 5.5

Réécrivez $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ comme $- (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

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Étape 6.1.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.1.2

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.1.3

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

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Étape 6.1.2.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 6.1.2.1.1

Déplacez $4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.2.1.2

Remettez dans l’ordre $- 4$ et $- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.2.2

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.2.4

Réécrivez $- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ comme $- (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.3

Associez les exposants.

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Étape 6.1.3.1

Factorisez le signe négatif.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- (- 4 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.3.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ comme $2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)$ .

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Étape 6.1.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 2^{2} x + 4}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$

Étape 6.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Étape 6.5

Réécrivez $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ comme $- (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Étape 6.6

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = - (2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Étape 6.7

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 1 \cdot 2 - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

Étape 6.8

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = - 2 - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

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Étape 7.1.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.1.2

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.1.3

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

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Étape 7.1.2.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 7.1.2.1.1

Déplacez $4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.2.1.2

Remettez dans l’ordre $- 4$ et $- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.2.2

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.2.4

Réécrivez $- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ comme $- (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.3

Associez les exposants.

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Étape 7.1.3.1

Factorisez le signe négatif.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- (- 4 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.3.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ comme $2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)$ .

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Étape 7.1.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 2^{2} x + 4}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$

Étape 7.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Étape 7.5

Réécrivez $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ comme $- (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Étape 7.6

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = - (2 - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Étape 7.7

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 1 \cdot 2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

Étape 7.8

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = - 2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

Étape 7.9

Multipliez $- - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$ .

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Étape 7.9.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = - 2 + 1 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

Étape 7.9.2

Multipliez $\sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$ par $1$ .

$y = - 2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - 2 - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

$y = - 2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

Étape 9

Définissez le radicande dans $\sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$- x^{2} - z + 4 x + 4 \geq 0$

Étape 10

Résolvez $x$ .

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Étape 10.1

Convertissez l’inégalité en une équation.

$- x^{2} - z + 4 x + 4 = 0$

Étape 10.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 10.3

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 4$ et $c = - z + 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- z + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.4

Simplifiez

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Étape 10.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.4.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.4.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 (- z) + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.4.1.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.4.1.5

Multipliez $4$ par $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 16}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.4.1.6

Additionnez $16$ et $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4 z + 32}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.4.1.7

Factorisez $4$ à partir de $- 4 z + 32$ .

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Étape 10.4.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 z$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 32}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.4.1.7.2

Factorisez $4$ à partir de $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 4 (8)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.4.1.7.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- z) + 4 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.4.1.8

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.4.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$

Étape 10.4.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- z + 8}$

Étape 10.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 10.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.5.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.5.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 (- z) + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.5.1.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.5.1.5

Multipliez $4$ par $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 16}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.5.1.6

Additionnez $16$ et $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4 z + 32}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.5.1.7

Factorisez $4$ à partir de $- 4 z + 32$ .

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Étape 10.5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 z$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 32}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.5.1.7.2

Factorisez $4$ à partir de $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 4 (8)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.5.1.7.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- z) + 4 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.5.1.8

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.5.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$

Étape 10.5.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- z + 8}$

Étape 10.5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 2 + \sqrt{- z + 8}$

Étape 10.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 10.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.6.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.6.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 (- z) + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.6.1.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.6.1.5

Multipliez $4$ par $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 16}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.6.1.6

Additionnez $16$ et $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4 z + 32}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.6.1.7

Factorisez $4$ à partir de $- 4 z + 32$ .

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Étape 10.6.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 z$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 32}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.6.1.7.2

Factorisez $4$ à partir de $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 4 (8)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.6.1.7.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- z) + 4 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.6.1.8

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.6.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{2 \cdot - 1}$

Étape 10.6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$

Étape 10.6.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- z + 8}$

Étape 10.6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 2 - \sqrt{- z + 8}$

Étape 10.7

Consolidez les solutions.

$x = 2 + \sqrt{- z + 8}$

$x = 2 - \sqrt{- z + 8}$

$x = 2 + \sqrt{- z + 8}$

$x = 2 - \sqrt{- z + 8}$

Étape 11

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$