Algèbre linéaire Exemples

$y = \frac{t^{3} + t}{2 t^{3} + 1}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{t^{3} + t}{2 t^{3} + 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 t^{3} + 1 = 0$

Étape 2

Résolvez $t$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 t^{3} = - 1$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 t^{3} = - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 t^{3} = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 t^{3}}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 t^{3}}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $t^{3}$ par $1$ .

$t^{3} = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t^{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$

Étape 2.4

Simplifiez $\sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$ .

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Étape 2.4.1

Réécrivez $- \frac{1}{2}$ comme ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.4.1.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{2}}$

Étape 2.4.1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}}$

Étape 2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Étape 2.4.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$t = - \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Étape 2.4.4

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$t = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 2.4.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$t = - \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 2.4.6

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$t = - (\frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Étape 2.4.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.4.7.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 2.4.7.2

Élevez $\sqrt[3]{2}$ à la puissance $1$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 2.4.7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Étape 2.4.7.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Étape 2.4.7.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ comme $2$ .

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Étape 2.4.7.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2}$ comme $2^{\frac{1}{3}}$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 2.4.7.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 2.4.7.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.4.7.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.7.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.4.7.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Étape 2.4.7.5.5

Évaluez l’exposant.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Étape 2.4.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.8.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$t = - \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Étape 2.4.8.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$t = - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $t$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) \cup (- \frac{\sqrt[3]{4}}{2}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${t | t \neq - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

Étape 4