Algèbre linéaire Exemples

$w = \sqrt{\frac{k}{m}}$

Étape 1

Simplifiez $\sqrt{\frac{k}{m}}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{k}{m}}$ comme $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$ .

$w = \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$ par $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$w = \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Étape 1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$ par $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Étape 1.3.2

Élevez $\sqrt{m}$ à la puissance $1$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Étape 1.3.3

Élevez $\sqrt{m}$ à la puissance $1$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Étape 1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Étape 1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Étape 1.3.6

Réécrivez ${\sqrt{m}}^{2}$ comme $m$ .

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Étape 1.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{m}$ comme $m^{\frac{1}{2}}$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{1}}$

Étape 1.3.6.5

Simplifiez

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m}$

Étape 1.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$w = \frac{\sqrt{k m}}{m}$

Étape 2

Définissez le radicande dans $\sqrt{k m}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$k m \geq 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $k m \geq 0$ par $m$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $k m \geq 0$ par $m$ .

$\frac{k m}{m} \geq \frac{0}{m}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $m$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{k m}{m} \geq \frac{0}{m}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k \geq \frac{0}{m}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $m$ .

$k \geq 0$

Étape 4

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sqrt{k m}}{m}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$m = 0$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $k$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${k | k > 0}$