Algèbre linéaire Exemples

$V = x (14 - 2 x) (14 - 2 x)$

Étape 1

Simplifiez $x (14 - 2 x) (14 - 2 x)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$V = (x \cdot 14 + x (- 2 x)) (14 - 2 x)$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.1.2.1

Déplacez $14$ à gauche de $x$ .

$V = (14 \cdot x + x (- 2 x)) (14 - 2 x)$

Étape 1.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$V = (14 \cdot x - 2 x \cdot x) (14 - 2 x)$

Étape 1.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.1

Déplacez $x$ .

$V = (14 x - 2 (x \cdot x)) (14 - 2 x)$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$V = (14 x - 2 x^{2}) (14 - 2 x)$

Étape 1.2

Développez $(14 x - 2 x^{2}) (14 - 2 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$V = 14 x (14 - 2 x) - 2 x^{2} (14 - 2 x)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$V = 14 x \cdot 14 + 14 x (- 2 x) - 2 x^{2} (14 - 2 x)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$V = 14 x \cdot 14 + 14 x (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 14 - 2 x^{2} (- 2 x)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $14$ par $14$ .

$V = 196 x + 14 x (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 14 - 2 x^{2} (- 2 x)$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$V = 196 x + 14 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x^{2} \cdot 14 - 2 x^{2} (- 2 x)$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.3.1

Déplacez $x$ .

$V = 196 x + 14 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x^{2} \cdot 14 - 2 x^{2} (- 2 x)$

Étape 1.3.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$V = 196 x + 14 \cdot - 2 x^{2} - 2 x^{2} \cdot 14 - 2 x^{2} (- 2 x)$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $14$ par $- 2$ .

$V = 196 x - 28 x^{2} - 2 x^{2} \cdot 14 - 2 x^{2} (- 2 x)$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $14$ par $- 2$ .

$V = 196 x - 28 x^{2} - 28 x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x)$

Étape 1.3.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$V = 196 x - 28 x^{2} - 28 x^{2} - 2 \cdot - 2 x^{2} x$

Étape 1.3.1.7

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.7.1

Déplacez $x$ .

$V = 196 x - 28 x^{2} - 28 x^{2} - 2 \cdot - 2 (x \cdot x^{2})$

Étape 1.3.1.7.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.3.1.7.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$V = 196 x - 28 x^{2} - 28 x^{2} - 2 \cdot - 2 (x^{1} x^{2})$

Étape 1.3.1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$V = 196 x - 28 x^{2} - 28 x^{2} - 2 \cdot - 2 x^{1 + 2}$

Étape 1.3.1.7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$V = 196 x - 28 x^{2} - 28 x^{2} - 2 \cdot - 2 x^{3}$

Étape 1.3.1.8

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$V = 196 x - 28 x^{2} - 28 x^{2} + 4 x^{3}$

Étape 1.3.2

Soustrayez $28 x^{2}$ de $- 28 x^{2}$ .

$V = 196 x - 56 x^{2} + 4 x^{3}$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3