Algèbre linéaire Exemples

$u - 2 = \sqrt{- 2} u + 39$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$u - 2 = \sqrt{- 1 (2)} u + 39$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (2)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$u - 2 = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} u + 39$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$u - 2 = i \sqrt{2} u + 39$

Étape 2

Soustrayez $i \sqrt{2} u$ des deux côtés de l’équation.

$u - 2 - i \sqrt{2} u = 39$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $u$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$u - i \sqrt{2} u = 39 + 2$

Étape 3.2

Additionnez $39$ et $2$ .

$u - i \sqrt{2} u = 41$

Étape 4

Factorisez $u$ à partir de $u - i \sqrt{2} u$ .

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Étape 4.1

Factorisez $u$ à partir de $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - i \sqrt{2} u = 41$

Étape 4.2

Factorisez $u$ à partir de $- i \sqrt{2} u$ .

$u \cdot 1 + u (- i \sqrt{2}) = 41$

Étape 4.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 1 + u (- i \sqrt{2})$ .

$u (1 - i \sqrt{2}) = 41$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $u (1 - i \sqrt{2}) = 41$ par $1 - i \sqrt{2}$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $u (1 - i \sqrt{2}) = 41$ par $1 - i \sqrt{2}$ .

$\frac{u (1 - i \sqrt{2})}{1 - i \sqrt{2}} = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $1 - i \sqrt{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{u (1 - i \sqrt{2})}{1 - i \sqrt{2}} = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $u$ par $1$ .

$u = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{41}{1 - 1.41421356 i}$ par le conjugué de $1 - 1.41421356 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$u = \frac{41}{1 - 1.41421356 i} \cdot \frac{1 + 1.41421356 i}{1 + 1.41421356 i}$

Étape 5.3.2

Multipliez.

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Étape 5.3.2.1

Associez.

$u = \frac{41 (1 + 1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Étape 5.3.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$u = \frac{41 \cdot 1 + 41 (1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Étape 5.3.2.2.2

Multipliez $41$ par $1$ .

$u = \frac{41 + 41 (1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Étape 5.3.2.2.3

Multipliez $1.41421356$ par $41$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Étape 5.3.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.2.3.1

Développez $(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.3.2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 (1 + 1.41421356 i) - 1.41421356 i (1 + 1.41421356 i)}$

Étape 5.3.2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 \cdot 1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i (1 + 1.41421356 i)}$

Étape 5.3.2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 \cdot 1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Étape 5.3.2.3.2

Simplifiez

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Étape 5.3.2.3.2.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Étape 5.3.2.3.2.2

Multipliez $1.41421356$ par $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Étape 5.3.2.3.2.3

Multipliez $- 1.41421356$ par $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Étape 5.3.2.3.2.4

Multipliez $1.41421356$ par $- 1.41421356$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i i}$

Étape 5.3.2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 (i^{1} i)}$

Étape 5.3.2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 (i^{1} i^{1})}$

Étape 5.3.2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i^{1 + 1}}$

Étape 5.3.2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i^{2}}$

Étape 5.3.2.3.2.9

Soustrayez $1.41421356 i$ de $1.41421356 i$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 i - 2 i^{2}}$

Étape 5.3.2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.2.3.3.1

Multipliez $0$ par $i$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 - 2 i^{2}}$

Étape 5.3.2.3.3.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 - 2 \cdot - 1}$

Étape 5.3.2.3.3.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 + 2}$

Étape 5.3.2.3.4

Additionnez $1$ et $0$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 2}$

Étape 5.3.2.3.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{3}$

Étape 5.3.3

Réécrivez $41$ comme $1 (41)$ .

$u = \frac{1 (41) + 57.98275605 i}{3}$

Étape 5.3.4

Factorisez $1$ à partir de $57.98275605 i$ .

$u = \frac{1 (41) + 1 (57.98275605 i)}{3}$

Étape 5.3.5

Factorisez $1$ à partir de $1 (41) + 1 (57.98275605 i)$ .

$u = \frac{1 (41 + 57.98275605 i)}{3}$

Étape 5.3.6

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$u = \frac{1 (41 + 57.98275605 i)}{3 (1)}$

Étape 5.3.7

Séparez les fractions.

$u = \frac{1}{3} \cdot \frac{41 + 57.98275605 i}{1}$

Étape 5.3.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.3.8.1

Divisez $1$ par $3$ .

$u = 0.33333333 \frac{41 + 57.98275605 i}{1}$

Étape 5.3.8.2

Divisez $41 + 57.98275605 i$ par $1$ .

$u = 0.33333333 (41 + 57.98275605 i)$

Étape 5.3.9

Appliquez la propriété distributive.

$u = 0.33333333 \cdot 41 + 0.33333333 (57.98275605 i)$

Étape 5.3.10

Multipliez.

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Étape 5.3.10.1

Multipliez $0.33333333$ par $41$ .

$u = 13.66666666 + 0.33333333 (57.98275605 i)$

Étape 5.3.10.2

Multipliez $57.98275605$ par $0.33333333$ .

$u = 13.66666666 + 19.32758535 i$

Étape 6

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $u$ valides.

${u | u = 13.66666666 + 19.32758535 i}$

Étape 7